Subgroups — #36554510

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
14	C₄×#13083575	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151654	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151463	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667974	—	2	8	no	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667970	—	2	2	no	—
70	#15667970	—	2	8	no	—
71	#15667970	—	4	4	no	—
72	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667936	—	2	4	no	—
93	#15667934	—	2	4	no	—
94	#15667932	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667922	—	2	4	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083575	—	2	8	no	—
115	#13083575	—	2	8	no	—
116	#13083575	—	2	8	no	—
117	#13083575	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	16	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	2	2	no	—
258	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	2	no	—
305	#20743	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	4	2	no	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
316	C₂×#432	—	89	1	no	—
317	#2285	—	89	1	no	—
318	#1825	—	89	2	no	—
319	#1803	—	89	1	no	—
320	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1802	—	89	1	no	—
322	#1802	—	89	1	no	—
323	#1788	—	89	2	no	—
324	#1763	—	89	2	no	—
325	#1762	—	89	2	no	—
326	C₈₉	#20743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	89	1	no	—
328	C₄×#41	—	89	8	no	—
329	C₄×#41	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂×#117	—	89	1	no	—
337	C₂×#117	—	178	1	no	—
338	C₂×#117	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
341	#432	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#103	—	89	2	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×#97	—	89	2	no	—
350	#384	—	89	1	no	—
351	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#382	—	178	1	no	—
353	#380	—	89	2	no	—
354	#380	—	178	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
357	#340	—	89	2	no	—
358	#340	—	89	2	no	—
359	#340	—	89	2	no	—
360	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	89	4	no	—
362	C₂×#41	—	178	2	no	—
363	C₂×#41	—	178	2	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	—	89	4	no	—
383	C₄×D₄	—	89	4	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	C₄×D₄	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	#117	—	89	4	no	—
389	#117	—	356	4	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	178	4	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
424	#97	—	178	4	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	C₂⁴	—	178	1	no	—
429	#41	—	178	8	no	—
430	#41	—	178	8	no	—
431	#41	—	178	8	no	—
432	#41	—	178	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	89	2	no	—
507	C₄²	—	89	4	no	—
508	C₄²	—	89	4	no	—
509	C₄²	—	356	4	no	—
510	C₄²	—	178	4	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	—	89	2	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	178	1	no	—
520	C₂³	—	178	1	no	—
521	C₂³	—	178	1	no	—
522	C₂³	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	178	2	no	—
524	C₂³	—	178	2	no	—
525	C₂³	—	178	1	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	1	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	#15667970	1	4	yes	complemented
533	D₄	—	89	4	no	—
534	D₄	—	178	16	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	8	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	16	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	1	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	1	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	1	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	1	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	2	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	2	no	—
599	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	712	2	no	—
615	C₄	#19151598	1	4	yes	—
616	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	356	4	no	—
621	C₂	—	356	2	no	—
622	C₂	#26022634	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19151598	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030402	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030406	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26030413	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26030417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26020345	C₂	semidirect
5. #26020257	C₂	semidirect
6. #26020253	C₂	semidirect
7. #26020249	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
10. #26020076	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
14. C₄×#13083575	C₄	semidirect
217. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
258. D₃₅₆	#117	semidirect
320. #1803	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#20743	semidirect
532. Q₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083575	2
C₂×#19151654	2
#26022657	2
#26020345	2
#26020257	2
#26020253	2
#26020249	2
#26020191	2
#26020084	2
#26020076	2
C₈₉×#1803	2
#20743	89