Subgroups — #36554511

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020192	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
11	#19151655	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	—	2	1	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₄×#41×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667971	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
46	#15667936	—	2	8	no	—
47	#15667933	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
49	#15667923	—	2	4	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
108	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
109	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
177	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	#417	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
242	Dic₈₉	—	8	4	no	—
243	#20743	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3115	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#3116	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#432	—	89	1	no	—
253	#2285	—	89	1	no	—
254	#1825	—	89	2	no	—
255	#1803	—	89	2	no	—
256	#1802	—	89	2	no	—
257	#1788	—	89	2	no	—
258	#1763	—	89	2	no	—
259	#1762	—	89	2	no	—
260	C₈₉	#20743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄×#41	—	2	4	no	—
263	C₄×#41	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	—	2	1	no	—
271	C₂×#117	—	178	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#432	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×#103	—	89	4	no	—
278	C₂×#102	—	89	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×#97	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	2	no	—
282	#382	—	178	1	no	—
283	#380	—	89	2	no	—
284	#380	—	178	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
287	#340	—	89	4	no	—
288	#340	—	89	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
306	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	356	4	no	—
316	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
340	#103	—	178	8	no	—
341	#102	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
343	#97	—	178	4	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	8	no	—
350	#41	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂×C₈	—	178	4	no	—
389	C₂×C₈	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	356	4	no	—
408	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	#15667971	1	4	yes	complemented
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	#15667971	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
466	C₈	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	712	4	no	—
490	C₄	#19151599	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19152109	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	#26022635	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151599	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26028771	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26030403	1	2	yes	—
500	C₂	#26030414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151655	C₂	semidirect
2. #26022659	C₂	semidirect
3. #26020347	C₂	semidirect
4. #26020257	C₂	semidirect
5. #26020252	C₂	semidirect
7. #26020082	C₂	semidirect
8. #26020077	C₂	semidirect
27. C₄×#41×C₈₉	C₄	semidirect
176. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
180. D₄×C₈₉	#117	semidirect
260. C₈₉	#20743	semidirect
263. C₄×#41	Dic₈₉	semidirect
427. Q₈	#15667971	semidirect
431. D₄	#15667971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
#26022659	2
#26020347	2
#26020257	2
#26020252	2
#26020192	2
#26020082	2
#26020077	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#20743	89