Subgroups — #36554528

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020347	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020187	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#519×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19151659	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151491	—	2	2	no	—
20	#19151484	—	2	2	no	—
21	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#519×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#519×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
46	#15667936	—	2	4	no	—
47	#15667936	—	2	4	no	—
48	#15667936	—	2	4	no	—
49	#15667936	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	#15667923	—	2	2	no	—
52	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₈₉	—	2	16	no	—
71	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	#117	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	#20745	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#2898	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#3121	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#3126	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#433	—	89	1	no	—
208	#2314	—	89	1	no	—
209	#1825	—	89	2	no	—
210	#1805	—	89	2	no	—
211	#1803	—	89	2	no	—
212	#1787	—	89	2	no	—
213	#1763	—	89	2	no	—
214	C₄×#103	—	89	2	no	—
215	C₈₉	#20745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	2	4	no	—
218	#519	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×#117	—	2	2	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#433	—	178	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
227	C₂×#103	—	89	2	no	—
228	C₂×#103	—	89	2	no	—
229	C₂×#103	—	89	2	no	—
230	C₂×#103	—	89	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
232	C₂×#97	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
234	#388	—	178	2	no	—
235	#387	—	178	2	no	—
236	#384	—	89	1	no	—
237	#382	—	89	1	no	—
238	#380	—	89	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	#340	—	89	2	no	—
241	#340	—	89	2	no	—
242	#340	—	89	2	no	—
243	#340	—	89	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	16	no	—
261	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
262	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
263	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
281	#103	—	178	4	no	—
282	#103	—	178	4	no	—
283	#103	—	178	4	no	—
284	#103	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
286	#97	—	178	2	no	—
287	C₄×C₈	—	178	2	no	—
288	#95	—	178	2	no	—
289	#95	—	178	2	no	—
290	#95	—	178	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	712	2	no	—
341	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	16	no	—
352	Q₈	—	2	4	no	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	#15667971	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
384	C₈	—	356	2	no	—
385	C₈	—	356	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	712	2	no	—
402	C₄	—	712	2	no	—
403	C₄	C₂×#15667971	1	2	yes	—
404	C₄	#19152109	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	#26022635	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26028785	1	2	yes	—
408	C₂	#26030481	1	2	yes	—
409	C₂	#26030543	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26030552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#519×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020267	C₂	semidirect
5. #26020257	C₂	semidirect
7. #26020082	C₂	semidirect
8. C₄×#15667936	C₂	semidirect
31. #519×C₈₉	C₄	semidirect
215. C₈₉	#20745	semidirect
218. #519	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26022861	2
#26020347	2
#26020267	2
#26020257	2
#26020187	2
#26020082	2
C₄×#15667936	2
C₂×#519×C₈₉	2
#20745	89