Finite Group Databasebeta

← #36554530

Subgroups — #36554530

Order 22784.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic
3#26022860C211yesmaximal, characteristic
4#26020346C211yesmaximal, characteristic
5#26020345C211yesmaximal, characteristic
6#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020185C211yesmaximal, characteristic
10#26020185C211yesmaximal, characteristic
11#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17#19152074—24no—
18#19152074C418yescomplemented
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×#15667977—21no—
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×#15667970—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26C2×#15667969—21no—
27C2×#15667969C2211yescharacteristic
28#19151658—24no—
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667936C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667935C2211yescharacteristic
36C2×#15667924C2211yescharacteristic
37C2×#15667924C2211yescharacteristic
38C2×#15667922C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151479—21no—
43#19151479—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89C2×C414yes—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89C2×C414yes—
76C4×Dic178—28no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178C2×C414yes—
79#15667977—28no—
80#15667977—22no—
81#15667977C2×C414yes—
82#15667970—22no—
83#15667970—28no—
84#15667970C2×C414yes—
85#15667969—28no—
86#15667969C2×C414yes—
87#15667969D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494—22no—
109#15667937—22no—
110#15667937—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114#15667935—22no—
115#15667924—22no—
116#15667924—22no—
117#15667922—22no—
118C8×Dic89—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—22no—
129C4×Q8×C89C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—22no—
139#103×C89—22no—
140#103×C89—22no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—24no—
148C2×Dic178C22×C412yes—
149C2×Dic178#4112yes—
150C2×Dic178#4112yes—
151Q8×D89—28no—
152Q8×D89—28no—
153Q8×D89—28no—
154Q8×D89—28no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89C22×C412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—24no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C22×C412yes—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553C22⋊C414yes—
187#13083553C22⋊C414yes—
188#13083551—24no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551C22⋊C414yes—
192#13083551C22⋊C414yes—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—81no—
198C4×Dic89—81no—
199C4×Dic89C22×C412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C22×C412yes—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—24no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C4⋊C4×C89—81no—
228C4⋊C4×C89C22×C412yes—
229C42×C89—24no—
230C42×C89C22×C412yes—
231C42×C89C2×D412yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89#11714yes—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
289C4×D89—216no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294Dic178—216no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178#11714yes—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C89#52511yescharacteristic
305C22×C89#52511yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C22×C89#57811yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—24no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#11711yescharacteristic
324C4×C89C2×#11711yescharacteristic
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—24no—
331Dic89—42no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#20745—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#228011yescharacteristic
336C2×C89#289811yescharacteristic
337C2×C89#289811yescharacteristic
338C2×C89#312111yescharacteristic
339C2×C89#312111yescharacteristic
340C2×C89#312611yescharacteristic
341C2×C89#312711yescharacteristic
342D89—42no—
343C2×#519—891no—
344C2×#433—891no—
345#2314—891no—
346#1825—891no—
347#1825—891no—
348#1805—891no—
349#1805—891no—
350#1803—891no—
351#1803D8911yescharacteristic, complemented
352#1787—891no—
353#1787—891no—
354#1763—891no—
355#1763—891no—
356C4×#103—891no—
357C4×#103—891no—
358C89#2074511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—891no—
360#519—898no—
361#519—1784no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8—1781no—
366C2×C4×Q8—1781no—
367C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
368C2×#117—891no—
369C2×#117—891no—
370C2×#117—1781no—
371C2×#117—1781no—
372#433—1784no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—891no—
384C2×C22⋊C8—891no—
385C2×#97—891no—
386C2×C4×C8—891no—
387#388—1781no—
388#388—1781no—
389#387—1781no—
390#387—1781no—
391#384C2×D8911yescharacteristic
392#382—891no—
393#380—891no—
394#380—891no—
395C4×C4⋊C4—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—894no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1782no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—891no—
415C23×C4—1781no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—894no—
422C4×Q8—894no—
423C4×Q8—894no—
424C4×Q8—1788no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1788no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8C4×D8914yes—
430#117—894no—
431#117—894no—
432#117—894no—
433#117—1788no—
434#117—1788no—
435#117—1782no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464C4⋊C8—22no—
465C4⋊C8—1782no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103—1782no—
474C22⋊C8—1782no—
475C22⋊C8—1782no—
476#97—1782no—
477C4×C8—1782no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484C24—891no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—892no—
489C2×Q8—892no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1784no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1784no—
494C2×Q8—1788no—
495C2×Q8—1788no—
496C2×Q8—1788no—
497C2×Q8—1788no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8C2×C4×D8912yes—
502C2×Q8#1308357312yes—
503C2×Q8#1308357512yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—1784no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—894no—
548C4⋊C4—894no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—1784no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1784no—
558C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
559C22⋊C4—894no—
560C22⋊C4—894no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—24no—
565C42—892no—
566C42—892no—
567C42—1784no—
568C42—1784no—
569C42—1784no—
570C42—1784no—
571C42—7121no—
572C42—7121no—
573C42C2×C4×D8912yes—
574C42D4×D8912yes—
575C23—892no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23C2×D4×D8911yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—894no—
587Q8—17816no—
588Q8—1782no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591Q8#1566797014yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—17816no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
635C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
636C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
654C22#1915210811yescharacteristic
655C22#1915211111yescharacteristic
656C22#1915240411yescharacteristic
657C22#1915240811yescharacteristic
658C22#1915241111yescharacteristic
659C22#1915241411yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3562no—
667C4—1782no—
668C4—1784no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#117×D8911yescharacteristic
674C4C2×#1566797011yescharacteristic
675C4#1915210811yescharacteristic
676C4#1915211111yescharacteristic
677C2—3562no—
678C2#2602263411yescharacteristic
679C2#2602878011yescharacteristic
680C2#2602878311yescharacteristic
681C2#2603048611yescharacteristic
682C2#2603048811yescharacteristic
683C2#2603054111yescharacteristic
684C2#2603055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#20745
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020268C2semidirect
7. #26020267C2semidirect
8. #26020254C2semidirect
11. #26020084C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
13. #103×Dic89C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
18. #19152074C4semidirect
351. #1803D89semidirect
358. C89#20745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520742
C2×#191516582
#260228602
#260203462
#260203452
#260202682
#260202672
#260202542
#260201852
#260200842
#260200812
#103×Dic892
#260200712
C89×#18032
#2074589