Subgroups — #36554546

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#104×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151648	—	2	1	no	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151449	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151443	—	2	1	no	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667968	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#15667941	—	2	2	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667939	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#13083558	—	2	4	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
217	#41×C₈₉	#41	1	8	yes	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
256	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	complemented
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
341	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
342	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
343	#20747	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
352	#2920	—	89	1	no	—
353	C₄×#117	—	89	1	no	—
354	#1826	—	89	1	no	—
355	#1826	—	89	1	no	—
356	#1806	—	89	4	no	—
357	#1789	—	89	1	no	—
358	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×#104	—	89	4	no	—
360	C₈₉	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×#41	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	89	2	no	—
364	C₄×#41	—	89	2	no	—
365	C₄×#41	—	89	2	no	—
366	C₄×#41	—	178	1	no	—
367	C₄×#41	—	178	1	no	—
368	C₄×#41	—	178	1	no	—
369	C₄×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×#117	—	89	1	no	—
377	C₂×#117	—	178	1	no	—
378	C₂×#117	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
381	#432	—	178	1	no	—
382	#432	—	178	1	no	—
383	#431	—	178	1	no	—
384	#431	—	178	1	no	—
385	#423	—	89	2	no	—
386	C₂×#104	—	89	4	no	—
387	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
388	#407	—	89	1	no	—
389	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#376	—	178	1	no	—
397	C₄³	—	89	2	no	—
398	#339	—	89	4	no	—
399	#339	—	89	4	no	—
400	C₂×#41	—	2	8	no	—
401	C₂×#41	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₄×D₄	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	#117	—	89	2	no	—
441	#117	—	89	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	2	no	—
446	#117	—	178	8	no	—
447	#117	—	178	1	no	—
448	#117	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
484	#104	—	2	8	no	—
485	#104	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
490	#97	—	178	2	no	—
491	C₄×C₈	—	178	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	178	2	no	—
494	#95	—	178	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	#13083573	1	8	yes	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	178	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	356	4	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	2	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	178	8	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	#15667968	1	4	yes	complemented
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	#15667968	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	89	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	4	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	356	1	no	—
643	C₂×C₄	—	356	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	2	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	89	2	no	—
682	C₄	—	89	2	no	—
683	C₄	—	89	2	no	—
684	C₄	—	356	4	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	178	1	no	—
688	C₄	—	178	1	no	—
689	C₄	—	178	1	no	—
690	C₄	—	178	1	no	—
691	C₄	—	178	1	no	—
692	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
693	C₄	#19152104	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. C₄×#15667968	C₂	semidirect
4. #26020352	C₂	semidirect
5. #26020349	C₂	semidirect
6. #26020270	C₂	semidirect
8. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
15. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
33. #19151621	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
255. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
260. D₄×C₈₉	#117	semidirect
300. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
360. C₈₉	#20747	semidirect
606. Q₈	#15667968	semidirect
611. D₄	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26028881	2
C₄×#15667968	2
#26020352	2
#26020349	2
#26020270	2
#26020196	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#1789	2
#20747	89