Subgroups — #36554547

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020195	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151444	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151359	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#432×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#432×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	8	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	#15667938	—	2	16	no	—
107	#15667919	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	2	8	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	#41	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
279	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
288	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
300	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	Dic₈₉	—	4	8	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	#20747	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
329	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₄×#117	—	89	1	no	—
331	#1826	—	89	2	no	—
332	#1806	—	89	4	no	—
333	#1789	—	89	2	no	—
334	C₄×#104	—	89	4	no	—
335	C₈₉	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×#41	—	89	1	no	—
337	C₄×#41	—	89	2	no	—
338	C₄×#41	—	89	2	no	—
339	C₄×#41	—	89	2	no	—
340	C₄×#41	—	89	2	no	—
341	C₄×#41	—	178	1	no	—
342	C₄×#41	—	178	1	no	—
343	C₄×#41	—	178	1	no	—
344	C₄×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×#117	—	89	1	no	—
352	C₂×#117	—	178	1	no	—
353	C₂×#117	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#432	—	2	1	no	—
357	#432	—	2	1	no	—
358	#431	—	2	1	no	—
359	#431	—	2	1	no	—
360	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	C₂×#104	—	89	8	no	—
362	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	#376	—	178	1	no	—
369	C₄³	—	89	2	no	—
370	#339	—	89	8	no	—
371	C₂×#41	—	89	2	no	—
372	C₂×#41	—	89	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	8	no	—
374	C₂×#41	—	178	1	no	—
375	C₂×#41	—	178	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
394	C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₄×D₄	—	89	2	no	—
396	C₄×D₄	—	89	2	no	—
397	C₄×D₄	—	89	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	2	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₄×D₄	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	178	1	no	—
410	#117	—	89	2	no	—
411	#117	—	89	2	no	—
412	#117	—	178	8	no	—
413	#117	—	178	1	no	—
414	#117	—	178	1	no	—
415	#117	—	178	2	no	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
452	#104	—	178	16	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	#95	—	178	2	no	—
458	#95	—	178	2	no	—
459	C₂⁴	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	89	8	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	8	no	—
465	#41	—	178	8	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	89	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	8	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	M₁₆	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	356	4	no	—
529	C₄²	—	178	8	no	—
530	C₄²	—	178	8	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	2	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	—	178	2	no	—
535	C₄²	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	178	2	no	—
537	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	178	4	no	—
559	C₂³	—	178	2	no	—
560	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	89	4	no	—
564	Q₈	—	178	4	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	89	4	no	—
567	D₄	—	178	4	no	—
568	D₄	—	178	8	no	—
569	D₄	—	178	8	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	8	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	356	8	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	178	4	no	—
629	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	356	8	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	356	2	no	—
642	C₄	—	178	4	no	—
643	C₄	C₂×#15667938	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#15667938	1	2	yes	—
645	C₄	#19151614	1	2	yes	—
646	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₄	#19152105	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	4	1	no	—
651	C₂	—	356	4	no	—
652	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#15667938	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#19151614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667971	C₂	semidirect
3. #26020349	C₂	semidirect
4. #26020269	C₂	semidirect
6. C₄×#15667938	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2920	C₂	semidirect
13. C₄×#13083574	C₄	semidirect
14. C₄×#13083574	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151359	C₂²	semidirect
40. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
251. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
278. D₃₅₆	#117	semidirect
287. Dic₁₇₈	#117	semidirect
329. #2920	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#20747	semidirect
360. #423	C₂×D₈₉	semidirect
363. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
602. C₂×C₄	#15667938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
C₄×#15667971	2
#26020349	2
#26020269	2
#26020195	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#2920	2
#20747	89