Subgroups — #36554548

Order 22784.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152066	—	2	1	no	—
12	#19152066	—	2	1	no	—
13	#19152066	—	2	1	no	—
14	#19152066	—	2	1	no	—
15	#19152066	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152066	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151648	—	2	1	no	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151449	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151443	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667977	—	2	1	no	—
64	#15667977	—	2	1	no	—
65	#15667977	—	2	1	no	—
66	#15667977	—	2	1	no	—
67	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667974	—	2	1	no	—
72	#15667974	—	2	1	no	—
73	#15667974	—	2	1	no	—
74	#15667974	—	2	1	no	—
75	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667972	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	#15667968	—	2	8	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667941	—	2	2	no	—
121	#15667940	—	2	8	no	—
122	#15667938	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	#15667922	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
145	#13083574	—	2	8	no	—
146	#13083574	—	2	8	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	#41	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	#13083558	—	2	4	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	complemented
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	D₃₅₆	—	2	4	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	1	no	—
338	Dic₈₉	—	2	4	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
341	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
342	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
343	#20747	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
350	D₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
352	#2920	—	89	1	no	—
353	C₄×#117	—	89	1	no	—
354	#1826	—	89	1	no	—
355	#1826	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1806	—	89	4	no	—
357	#1789	—	89	1	no	—
358	#1789	—	89	1	no	—
359	C₄×#104	—	89	4	no	—
360	C₈₉	#20747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	89	1	no	—
362	C₄×#41	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	89	2	no	—
364	C₄×#41	—	89	2	no	—
365	C₄×#41	—	89	2	no	—
366	C₄×#41	—	178	1	no	—
367	C₄×#41	—	178	1	no	—
368	C₄×#41	—	178	1	no	—
369	C₄×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂×#117	—	178	1	no	—
377	C₂×#117	—	178	1	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
381	#432	—	178	1	no	—
382	#432	—	178	1	no	—
383	#431	—	178	1	no	—
384	#431	—	178	1	no	—
385	#423	—	89	2	no	—
386	C₂×#104	—	89	4	no	—
387	C₂×#104	—	89	4	no	—
388	#407	—	89	1	no	—
389	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#376	—	178	1	no	—
397	C₄³	—	89	2	no	—
398	#339	—	89	4	no	—
399	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
400	C₂×#41	—	89	2	no	—
401	C₂×#41	—	89	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	8	no	—
403	C₂×#41	—	178	1	no	—
404	C₂×#41	—	178	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	89	2	no	—
426	C₄×D₄	—	89	2	no	—
427	C₄×D₄	—	89	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	1	no	—
430	C₄×D₄	—	178	1	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	C₄×D₄	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	178	2	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	2	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	2	no	—
446	#117	—	178	8	no	—
447	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
484	#104	—	178	8	no	—
485	#104	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
490	#97	—	178	2	no	—
491	C₄×C₈	—	178	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	178	2	no	—
494	#95	—	178	1	no	—
495	C₂⁴	—	178	1	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	89	8	no	—
498	#41	—	178	4	no	—
499	#41	—	178	4	no	—
500	#41	—	178	8	no	—
501	#41	—	178	8	no	—
502	#41	—	178	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	89	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	8	no	—
509	C₂×D₄	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	178	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	178	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	89	1	no	—
584	C₄²	—	89	1	no	—
585	C₄²	—	89	1	no	—
586	C₄²	—	89	1	no	—
587	C₄²	—	356	4	no	—
588	C₄²	—	178	2	no	—
589	C₄²	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	178	8	no	—
593	C₄²	—	178	4	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	356	2	no	—
598	C₂³	—	356	2	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	89	4	no	—
605	Q₈	—	178	4	no	—
606	Q₈	—	178	2	no	—
607	D₄	—	89	4	no	—
608	D₄	—	178	4	no	—
609	D₄	—	178	8	no	—
610	D₄	—	178	8	no	—
611	D₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂×C₄	—	89	1	no	—
627	C₂×C₄	—	89	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	1	no	—
630	C₂×C₄	—	89	1	no	—
631	C₂×C₄	—	89	1	no	—
632	C₂×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	4	no	—
635	C₂×C₄	—	356	4	no	—
636	C₂×C₄	—	356	4	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	356	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	8	no	—
655	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	356	8	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	2	no	—
673	C₂²	—	178	4	no	—
674	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152106	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	89	2	no	—
683	C₄	—	89	2	no	—
684	C₄	—	89	2	no	—
685	C₄	—	356	4	no	—
686	C₄	—	178	4	no	—
687	C₄	—	178	1	no	—
688	C₄	—	178	1	no	—
689	C₄	—	178	1	no	—
690	C₄	—	178	1	no	—
691	C₄	—	178	1	no	—
692	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
693	C₄	#19152106	1	2	yes	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	356	4	no	—
698	C₂	#26022632	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. C₄×#15667968	C₂	semidirect
4. #26020351	C₂	semidirect
5. #26020271	C₂	semidirect
8. #26020056	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1826	C₂	semidirect
15. #19152066	C₄	semidirect
16. #19152066	C₄	semidirect
19. C₂×#15667977	C₄	semidirect
20. C₂×#15667977	C₄	semidirect
21. C₂×#15667974	C₄	semidirect
22. C₂×#15667974	C₄	semidirect
33. #19151621	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151357	C₂²	semidirect
48. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
288. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
299. D₃₅₆	#117	semidirect
308. Dic₁₇₈	#117	semidirect
355. #1826	D₈₉	semidirect
360. C₈₉	#20747	semidirect
399. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
#26028881	2
C₄×#15667968	2
#26020351	2
#26020271	2
#26020197	2
#26020195	2
#26020056	2
C₈₉×#1826	2
#20747	89