Subgroups — #36554553

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	#41×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
15	#41×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151652	—	2	1	no	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151648	—	2	1	no	—
31	#19151648	—	2	1	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151465	—	2	1	no	—
37	#19151462	—	2	1	no	—
38	#19151459	—	2	1	no	—
39	#19151456	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667971	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667939	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13083558	—	2	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
214	#41×C₈₉	#41	1	8	yes	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
253	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
329	Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	8	2	no	—
339	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
340	#20748	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
349	#2920	—	89	1	no	—
350	#2283	—	89	1	no	—
351	#1826	—	89	1	no	—
352	#1826	—	89	1	no	—
353	#1806	—	89	4	no	—
354	#1789	—	89	1	no	—
355	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#1759	—	89	4	no	—
357	C₈₉	#20748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×#41	—	89	2	no	—
360	C₄×#41	—	89	2	no	—
361	C₄×#41	—	89	2	no	—
362	C₄×#41	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	178	1	no	—
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	—	178	1	no	—
366	C₄×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
377	#432	—	178	1	no	—
378	#432	—	178	1	no	—
379	#431	—	178	1	no	—
380	#431	—	178	1	no	—
381	#423	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	4	no	—
383	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
384	#407	—	89	1	no	—
385	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
387	#383	—	178	1	no	—
388	#382	—	178	1	no	—
389	#381	—	178	1	no	—
390	#380	—	178	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#376	—	89	2	no	—
395	#339	—	89	4	no	—
396	#339	—	89	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	8	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	#117	—	89	2	no	—
438	#117	—	89	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	—	178	1	no	—
444	#117	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
478	#104	—	2	8	no	—
479	#104	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
484	#97	—	178	2	no	—
485	C₄×C₈	—	178	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	178	2	no	—
488	#95	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	2	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	#13083573	1	8	yes	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	178	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	89	1	no	—
566	C₄²	—	89	1	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	178	2	no	—
583	C₄²	—	178	2	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	4	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	#15667968	1	4	yes	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	#15667968	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂×C₄	—	89	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	1	no	—
622	C₂×C₄	—	89	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	1	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	4	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152104	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	89	2	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	178	1	no	—
679	C₄	—	178	1	no	—
680	C₄	—	178	1	no	—
681	C₄	—	178	1	no	—
682	C₄	—	178	1	no	—
683	C₄	—	178	1	no	—
684	C₄	—	178	1	no	—
685	C₄	—	712	2	no	—
686	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
687	C₄	#19152104	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20748
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. #26022646	C₂	semidirect
4. #26020352	C₂	semidirect
5. #26020349	C₂	semidirect
6. #26020270	C₂	semidirect
8. #26020064	C₂	semidirect
14. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
15. #41×Dic₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
32. #19151621	C₂²	semidirect
35. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
357. C₈₉	#20748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26028881	2
#26022646	2
#26020352	2
#26020349	2
#26020270	2
#26020196	2
#26020064	2
C₈₉×#1789	2
#20748	89