Subgroups — #36554555

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152066	—	2	1	no	—
12	#19152066	—	2	1	no	—
13	#19152066	—	2	1	no	—
14	#19152066	—	2	1	no	—
15	#19152066	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152066	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152066	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
28	#19151652	—	2	1	no	—
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151648	—	2	1	no	—
31	#19151648	—	2	1	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151465	—	2	1	no	—
38	#19151462	—	2	1	no	—
39	#19151459	—	2	1	no	—
40	#19151456	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151444	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667977	—	2	1	no	—
64	#15667977	—	2	1	no	—
65	#15667977	—	2	1	no	—
66	#15667977	—	2	1	no	—
67	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667974	—	2	1	no	—
72	#15667974	—	2	1	no	—
73	#15667974	—	2	1	no	—
74	#15667974	—	2	1	no	—
75	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667972	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667972	—	2	2	no	—
82	#15667972	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667972	—	2	2	no	—
85	#15667972	—	2	2	no	—
86	#15667972	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667941	—	2	2	no	—
118	#15667940	—	2	8	no	—
119	#15667938	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	#15667922	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	#15667919	—	2	2	no	—
127	#15667919	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	8	no	—
146	#13083574	—	2	4	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	#41	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
184	#13083558	—	2	4	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₃₅₆	—	2	4	no	—
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
297	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
319	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	Dic₈₉	—	2	1	no	—
333	Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	Dic₈₉	—	2	1	no	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	8	2	no	—
339	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
340	#20748	—	89	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
347	D₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
349	#2920	—	89	1	no	—
350	#2283	—	89	1	no	—
351	#1826	—	89	1	no	—
352	#1826	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1806	—	89	4	no	—
354	#1789	—	89	1	no	—
355	#1789	—	89	1	no	—
356	#1759	—	89	4	no	—
357	C₈₉	#20748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	—	89	1	no	—
359	C₄×#41	—	89	2	no	—
360	C₄×#41	—	89	2	no	—
361	C₄×#41	—	89	2	no	—
362	C₄×#41	—	89	2	no	—
363	C₄×#41	—	178	1	no	—
364	C₄×#41	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	—	178	1	no	—
366	C₄×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×#117	—	178	1	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
377	#432	—	178	1	no	—
378	#432	—	178	1	no	—
379	#431	—	178	1	no	—
380	#431	—	178	1	no	—
381	#423	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	4	no	—
383	C₂×#104	—	89	4	no	—
384	#407	—	89	1	no	—
385	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
387	#383	—	178	1	no	—
388	#382	—	178	1	no	—
389	#381	—	178	1	no	—
390	#380	—	178	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#376	—	89	2	no	—
395	#339	—	89	4	no	—
396	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂×#41	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	89	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	8	no	—
400	C₂×#41	—	178	1	no	—
401	C₂×#41	—	178	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₄×D₄	—	89	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	1	no	—
426	C₄×D₄	—	178	1	no	—
427	C₄×D₄	—	178	1	no	—
428	C₄×D₄	—	178	1	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₄×D₄	—	178	2	no	—
435	C₄×D₄	—	178	2	no	—
436	C₄×D₄	—	178	2	no	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	2	no	—
442	#117	—	178	2	no	—
443	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
478	#104	—	178	8	no	—
479	#104	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
484	#97	—	178	2	no	—
485	C₄×C₈	—	178	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	178	2	no	—
488	#95	—	178	2	no	—
489	#95	—	178	2	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	89	8	no	—
494	#41	—	178	4	no	—
495	#41	—	178	4	no	—
496	#41	—	178	8	no	—
497	#41	—	178	8	no	—
498	#41	—	178	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	89	2	no	—
503	C₂×D₄	—	178	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	8	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	178	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	89	1	no	—
568	C₄²	—	89	1	no	—
569	C₄²	—	89	1	no	—
570	C₄²	—	89	1	no	—
571	C₄²	—	89	1	no	—
572	C₄²	—	89	1	no	—
573	C₄²	—	89	1	no	—
574	C₄²	—	89	1	no	—
575	C₄²	—	89	1	no	—
576	C₄²	—	89	1	no	—
577	C₄²	—	89	1	no	—
578	C₄²	—	89	1	no	—
579	C₄²	—	89	1	no	—
580	C₄²	—	89	1	no	—
581	C₄²	—	89	1	no	—
582	C₄²	—	89	1	no	—
583	C₄²	—	178	2	no	—
584	C₄²	—	178	2	no	—
585	C₄²	—	178	2	no	—
586	C₄²	—	178	2	no	—
587	C₄²	—	178	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	356	2	no	—
592	C₂³	—	356	2	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	89	4	no	—
599	Q₈	—	178	4	no	—
600	Q₈	—	178	2	no	—
601	D₄	—	89	4	no	—
602	D₄	—	178	4	no	—
603	D₄	—	178	8	no	—
604	D₄	—	178	8	no	—
605	D₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	1	no	—
620	C₂×C₄	—	89	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	1	no	—
622	C₂×C₄	—	89	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	1	no	—
624	C₂×C₄	—	89	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	4	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	4	no	—
629	C₂×C₄	—	356	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	1	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	356	8	no	—
665	C₂²	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	178	4	no	—
668	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#19152106	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	89	2	no	—
677	C₄	—	178	4	no	—
678	C₄	—	178	1	no	—
679	C₄	—	178	1	no	—
680	C₄	—	178	1	no	—
681	C₄	—	178	1	no	—
682	C₄	—	178	1	no	—
683	C₄	—	178	1	no	—
684	C₄	—	178	1	no	—
685	C₄	—	712	2	no	—
686	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₄	#19152106	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	1	no	—
691	C₂	—	356	4	no	—
692	C₂	#26022632	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×#19151613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20748
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. #26022646	C₂	semidirect
4. #26020351	C₂	semidirect
5. #26020271	C₂	semidirect
8. #26020061	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1826	C₂	semidirect
15. #19152066	C₄	semidirect
16. #19152066	C₄	semidirect
19. C₂×#15667977	C₄	semidirect
20. C₂×#15667977	C₄	semidirect
21. C₂×#15667974	C₄	semidirect
22. C₂×#15667974	C₄	semidirect
32. #19151621	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
43. #19151444	C₂²	semidirect
44. #19151357	C₂²	semidirect
48. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
352. #1826	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#20748	semidirect
396. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152066	2
#26028881	2
#26022646	2
#26020351	2
#26020271	2
#26020197	2
#26020195	2
#26020061	2
C₈₉×#1826	2
#20748	89