Subgroups — #36554559

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020197	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
10	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
11	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
12	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
13	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151655	—	2	1	no	—
27	#19151655	—	2	1	no	—
28	#19151651	—	2	1	no	—
29	#19151651	—	2	1	no	—
30	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151358	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
103	#15667940	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	#15667923	—	2	2	no	—
107	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	2	4	no	—
134	#13083574	—	2	4	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	#41	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	#13083558	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	4	no	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
276	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	—
285	#10623494	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
311	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	#20748	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
326	#2920	—	89	1	no	—
327	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#1826	—	89	2	no	—
329	#1806	—	89	4	no	—
330	#1789	—	89	2	no	—
331	#1759	—	89	4	no	—
332	C₈₉	#20748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²×#41	—	89	1	no	—
334	C₄×#41	—	89	2	no	—
335	C₄×#41	—	89	2	no	—
336	C₄×#41	—	89	2	no	—
337	C₄×#41	—	89	2	no	—
338	C₄×#41	—	178	1	no	—
339	C₄×#41	—	178	1	no	—
340	C₄×#41	—	178	1	no	—
341	C₄×#41	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×#117	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#432	—	178	1	no	—
353	#432	—	178	1	no	—
354	#431	—	178	1	no	—
355	#431	—	178	1	no	—
356	#423	—	89	2	no	—
357	C₂×#104	—	89	8	no	—
358	#407	—	89	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
360	#383	—	2	1	no	—
361	#382	—	2	1	no	—
362	#381	—	2	1	no	—
363	#380	—	2	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
365	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
367	#339	—	89	8	no	—
368	C₂×#41	—	89	2	no	—
369	C₂×#41	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	178	8	no	—
371	C₂×#41	—	178	1	no	—
372	C₂×#41	—	178	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₄×D₄	—	89	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	2	no	—
397	C₄×D₄	—	178	2	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	1	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	#117	—	89	2	no	—
408	#117	—	89	2	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	#117	—	178	1	no	—
411	#117	—	178	2	no	—
412	#117	—	178	2	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	#104	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
449	#97	—	178	2	no	—
450	C₄×C₈	—	178	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	178	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	89	8	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	8	no	—
461	#41	—	178	8	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	89	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	8	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	178	8	no	—
507	C₂×C₈	—	178	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	178	2	no	—
526	C₄²	—	178	2	no	—
527	C₄²	—	178	2	no	—
528	C₄²	—	178	2	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	178	4	no	—
553	C₂³	—	178	2	no	—
554	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	89	4	no	—
558	Q₈	—	178	4	no	—
559	Q₈	—	178	2	no	—
560	D₄	—	89	4	no	—
561	D₄	—	178	4	no	—
562	D₄	—	178	8	no	—
563	D₄	—	178	8	no	—
564	D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂×C₄	—	356	4	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	178	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	8	no	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
610	C₈	—	356	4	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	356	8	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	178	4	no	—
623	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	4	no	—
639	C₄	#19151616	1	2	yes	—
640	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
641	C₄	#19152110	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	1	no	—
645	C₂	—	356	4	no	—
646	C₂	#26022631	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20748
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26020352	C₂	semidirect
4. #26020273	C₂	semidirect
6. #26020063	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
13. C₄×#13083574	C₄	semidirect
14. C₄×#13083574	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₄	semidirect
30. #19151622	C₂²	semidirect
33. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
34. #19151358	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
327. #2283	D₈₉	semidirect
332. C₈₉	#20748	semidirect
364. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
366. #376	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083574	2
#26028885	2
#26020352	2
#26020273	2
#26020197	2
#26020063	2
C₈₉×#2283	2
#20748	89