Subgroups — #36554560

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#104×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152081	—	2	1	no	—
13	#19152081	—	2	1	no	—
14	#19152081	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152081	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152076	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152073	—	2	1	no	—
18	#19152073	—	2	1	no	—
19	#19152073	C₄	1	2	yes	complemented
20	#41×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151656	—	2	2	no	—
27	#19151656	—	2	2	no	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151492	—	2	1	no	—
34	#19151486	—	2	1	no	—
35	#19151483	—	2	1	no	—
36	#19151481	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	#15667971	—	2	2	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667971	D₄	1	2	yes	—
84	#15667971	D₄	1	2	yes	—
85	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667941	—	2	4	no	—
110	#15667939	—	2	4	no	—
111	#15667939	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	#15667922	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	#13083553	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
205	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
231	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
250	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
326	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	8	1	no	—
335	#20749	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
344	#3428	—	89	1	no	—
345	#2921	—	89	1	no	—
346	#2298	—	89	1	no	—
347	#1826	—	89	1	no	—
348	#1826	—	89	1	no	—
349	#1806	—	89	2	no	—
350	#1806	—	89	2	no	—
351	#1789	—	89	1	no	—
352	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#1759	—	89	2	no	—
354	C₄×#104	—	89	2	no	—
355	C₈₉	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#520	—	89	2	no	—
358	#520	—	89	2	no	—
359	#520	—	178	1	no	—
360	#520	—	178	1	no	—
361	#519	—	89	2	no	—
362	#518	—	89	2	no	—
363	#518	—	178	1	no	—
364	#518	—	178	1	no	—
365	C₄×#41	—	89	2	no	—
366	C₄×#41	—	89	2	no	—
367	C₄×#41	—	178	2	no	—
368	C₂×#117	—	89	1	no	—
369	C₂×#117	—	89	1	no	—
370	C₂×#117	—	178	2	no	—
371	#433	—	178	2	no	—
372	#433	—	178	2	no	—
373	#423	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	C₂×#104	—	89	2	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#407	—	89	1	no	—
379	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
381	#388	—	178	1	no	—
382	#388	—	178	1	no	—
383	#387	—	178	1	no	—
384	#387	—	178	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#376	—	89	1	no	—
390	C₄³	—	89	1	no	—
391	#339	—	89	2	no	—
392	#339	—	89	2	no	—
393	#339	—	89	2	no	—
394	#339	—	89	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	89	2	no	—
415	C₄×D₄	—	89	2	no	—
416	C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₄×D₄	—	89	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	2	no	—
428	#117	—	89	2	no	—
429	#117	—	89	2	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	89	2	no	—
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	89	2	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	#117	—	178	2	no	—
437	#117	—	178	2	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	#117	—	178	1	no	—
441	#117	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#104	—	2	4	no	—
471	#104	—	178	4	no	—
472	#104	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
477	#97	—	178	2	no	—
478	C₄×C₈	—	178	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	178	1	no	—
481	#95	—	178	1	no	—
482	#95	—	178	1	no	—
483	#95	—	178	1	no	—
484	#95	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	#13083573	1	4	yes	—
495	#41	#13083573	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	178	2	no	—
535	M₁₆	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	89	2	no	—
567	C₄²	—	89	2	no	—
568	C₄²	—	89	2	no	—
569	C₄²	—	89	2	no	—
570	C₄²	—	356	2	no	—
571	C₄²	—	356	2	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₄²	—	178	2	no	—
574	C₄²	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	178	2	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	#15667968	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	#15667968	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	2	no	—
618	C₂×C₄	—	89	2	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	712	1	no	—
634	C₂×C₄	—	712	1	no	—
635	C₂×C₄	—	712	2	no	—
636	C₂×C₄	—	712	2	no	—
637	C₂×C₄	—	712	2	no	—
638	C₂×C₄	—	712	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	—	178	2	no	—
675	C₄	—	178	2	no	—
676	C₄	—	712	1	no	—
677	C₄	C₂×#15667968	1	2	yes	—
678	C₄	#19152104	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	4	1	no	—
682	C₂	—	4	1	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	#26022630	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028887	C₂	semidirect
3. #26022748	C₂	semidirect
4. #26020352	C₂	semidirect
5. #26020349	C₂	semidirect
6. #26020270	C₂	semidirect
7. #26020270	C₂	semidirect
9. #26020064	C₂	semidirect
10. #104×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #19152081	C₄	semidirect
15. #19152081	C₄	semidirect
16. #19152076	C₄	semidirect
19. #19152073	C₄	semidirect
28. #19151621	C₂²	semidirect
32. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
38. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
40. #19151444	C₂²	semidirect
41. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151359	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
45. #19151358	C₂²	semidirect
355. C₈₉	#20749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033455	2
#26028887	2
#26022748	2
#26020352	2
#26020349	2
#26020270	2
#26020196	2
#26020064	2
#104×Dic₈₉	2
C₈₉×#1789	2
#20749	89