Subgroups — #36554565

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020194	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152080	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152077	—	2	2	no	—
15	#19152077	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152074	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152070	—	2	2	no	—
18	#19152070	C₄	1	2	yes	complemented
19	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083574	—	2	1	no	—
21	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152066	—	2	1	no	—
23	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151660	—	2	1	no	—
29	#19151660	—	2	1	no	—
30	#19151657	—	2	1	no	—
31	#19151657	—	2	1	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151487	—	2	2	no	—
39	#19151480	—	2	2	no	—
40	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
57	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667977	—	2	2	no	—
68	#15667977	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
78	#15667972	—	2	2	no	—
79	#15667972	—	2	2	no	—
80	#15667972	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667969	—	2	1	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	—	2	1	no	—
89	#15667969	—	2	1	no	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#15667969	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#15667968	—	2	1	no	—
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	#15667941	—	2	2	no	—
116	#15667941	—	2	2	no	—
117	#15667940	—	2	4	no	—
118	#15667939	—	2	4	no	—
119	#15667938	—	2	4	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	1	no	—
123	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	2	no	—
125	#15667919	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13083575	—	2	2	no	—
143	#13083575	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	#41	1	4	yes	—
147	#13083573	—	2	8	no	—
148	#13083573	—	2	2	no	—
149	#13083573	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
153	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	2	no	—
186	#13083553	—	2	2	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	4	4	no	—
189	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	#117	1	2	yes	—
249	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₃₅₆	—	2	4	no	—
283	D₃₅₆	—	2	1	no	—
284	D₃₅₆	#117	1	2	yes	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
299	Dic₁₇₈	#117	1	2	yes	—
300	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#525	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	#20749	—	89	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈₉	#2280	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
335	D₈₉	—	4	1	no	—
336	D₈₉	—	4	1	no	—
337	D₈₉	—	4	2	no	—
338	#3428	—	89	1	no	—
339	#2921	—	89	1	no	—
340	#2298	—	89	1	no	—
341	#1826	—	89	2	no	—
342	#1806	—	89	2	no	—
343	#1806	—	89	2	no	—
344	#1789	—	89	2	no	—
345	#1759	—	89	1	no	—
346	#1759	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×#104	—	89	1	no	—
348	C₄×#104	—	89	1	no	—
349	C₈₉	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	89	1	no	—
351	#520	—	89	2	no	—
352	#520	—	89	2	no	—
353	#520	—	178	2	no	—
354	#519	—	89	2	no	—
355	#518	—	89	2	no	—
356	#518	—	178	2	no	—
357	C₄×#41	—	89	1	no	—
358	C₄×#41	—	89	1	no	—
359	C₄×#41	—	89	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	1	no	—
361	C₄×#41	—	178	1	no	—
362	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	1	no	—
365	C₂×#117	—	178	1	no	—
366	C₂×#117	—	178	1	no	—
367	#433	—	178	1	no	—
368	#433	—	178	1	no	—
369	#433	—	178	1	no	—
370	#433	—	178	1	no	—
371	#423	—	89	2	no	—
372	C₂×#104	—	89	2	no	—
373	C₂×#104	—	89	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	2	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	#407	—	89	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#388	—	178	2	no	—
380	#387	—	178	2	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
383	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄³	—	89	1	no	—
385	#339	—	89	2	no	—
386	#339	—	89	2	no	—
387	#339	—	89	2	no	—
388	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#41	—	89	1	no	—
390	C₂×#41	—	89	1	no	—
391	C₂×#41	—	89	1	no	—
392	C₂×#41	—	178	1	no	—
393	C₂×#41	—	178	1	no	—
394	C₂×#41	—	178	4	no	—
395	C₂×#41	—	178	4	no	—
396	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₄×D₄	—	89	2	no	—
413	C₄×D₄	—	89	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	2	no	—
420	C₄×D₄	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	89	2	no	—
426	#117	—	89	2	no	—
427	#117	—	89	1	no	—
428	#117	—	89	1	no	—
429	#117	—	89	1	no	—
430	#117	—	89	1	no	—
431	#117	—	89	1	no	—
432	#117	—	89	2	no	—
433	#117	—	178	1	no	—
434	#117	—	178	2	no	—
435	#117	—	178	2	no	—
436	#117	—	178	1	no	—
437	#117	—	178	1	no	—
438	#117	—	178	2	no	—
439	#117	—	178	1	no	—
440	#117	—	178	2	no	—
441	#117	—	178	1	no	—
442	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
465	#104	—	2	4	no	—
466	#104	—	178	4	no	—
467	#104	—	178	4	no	—
468	#104	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
471	#97	—	2	1	no	—
472	#97	—	178	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	1	no	—
474	C₄×C₈	—	178	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	178	2	no	—
477	#95	—	178	2	no	—
478	C₂⁴	—	89	1	no	—
479	C₂⁴	—	178	1	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	89	4	no	—
482	#41	—	178	8	no	—
483	#41	—	178	2	no	—
484	#41	—	178	8	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	2	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	#41	—	178	2	no	—
489	#41	#13083574	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	89	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	8	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	178	2	no	—
531	M₁₆	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	89	2	no	—
563	C₄²	—	89	1	no	—
564	C₄²	—	89	1	no	—
565	C₄²	—	356	4	no	—
566	C₄²	—	178	2	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₄²	—	178	1	no	—
572	C₄²	—	178	2	no	—
573	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	89	1	no	—
578	C₂³	—	89	1	no	—
579	C₂³	—	356	2	no	—
580	C₂³	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	178	1	no	—
582	C₂³	—	178	2	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	1	no	—
586	Q₈	—	89	2	no	—
587	Q₈	—	178	4	no	—
588	Q₈	—	178	1	no	—
589	Q₈	#15667969	1	2	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	89	2	no	—
593	D₄	—	178	4	no	—
594	D₄	—	178	4	no	—
595	D₄	—	178	4	no	—
596	D₄	—	178	4	no	—
597	D₄	—	178	1	no	—
598	D₄	#15667969	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	89	2	no	—
608	C₂×C₄	—	89	2	no	—
609	C₂×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	4	no	—
628	C₂×C₄	—	712	2	no	—
629	C₂×C₄	—	712	2	no	—
630	C₂×C₄	—	712	2	no	—
631	C₂×C₄	—	712	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	178	1	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	—	178	1	no	—
647	C₂²	—	178	2	no	—
648	C₂²	—	178	2	no	—
649	C₂²	—	712	2	no	—
650	C₂²	—	712	4	no	—
651	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	178	1	no	—
661	C₄	—	178	1	no	—
662	C₄	—	178	2	no	—
663	C₄	—	178	2	no	—
664	C₄	—	178	2	no	—
665	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#19152107	1	2	yes	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	356	2	no	—
671	C₂	—	356	1	no	—
672	C₂	—	356	1	no	—
673	C₂	#26022633	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26028798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1759	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1759	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028888	C₂	semidirect
3. #26022747	C₂	semidirect
4. #26020350	C₂	semidirect
5. #26020271	C₂	semidirect
6. #26020270	C₂	semidirect
8. #26020063	C₂	semidirect
9. C₄×#15667938	C₂	semidirect
10. C₄×#15667939	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1759	C₂	semidirect
13. #19152080	C₄	semidirect
15. #19152077	C₄	semidirect
16. #19152074	C₄	semidirect
18. #19152070	C₄	semidirect
32. #19151621	C₂²	semidirect
37. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
45. #19151357	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
346. #1759	D₈₉	semidirect
349. C₈₉	#20749	semidirect
378. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
383. #376	C₂×D₈₉	semidirect
388. #339	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033451	2
#26028888	2
#26022747	2
#26020350	2
#26020271	2
#26020270	2
#26020194	2
#26020063	2
C₄×#15667938	2
C₄×#15667939	2
C₈₉×#1759	2
#20749	89