Subgroups — C₂×#26020370 #36554573

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667941	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020370	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667941	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151444	C₄	1	4	yes	—
13	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	#15667941	—	2	16	no	—
36	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#15667919	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈₉	#424	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#433	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×#1832	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#1832	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
139	C₂×#376	—	89	1	no	—
140	#1832	—	89	8	no	—
141	C₂×#336	—	89	1	no	—
142	C₂×#336	—	89	2	no	—
143	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₈₉	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
152	#376	—	89	4	no	—
153	#376	—	89	4	no	—
154	C₂×#95	—	89	2	no	—
155	C₂×#95	—	89	2	no	—
156	#336	—	89	8	no	—
157	#336	—	89	4	no	—
158	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
183	#95	—	89	8	no	—
184	#95	—	89	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	356	8	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₂×C₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₈	—	178	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	89	4	no	—
217	C₄²	—	89	4	no	—
218	C₄²	—	89	8	no	—
219	C₄²	—	178	4	no	—
220	C₄²	—	178	4	no	—
221	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
223	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
224	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
225	C₂³	#15668020	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄	—	356	4	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄	—	178	4	no	—
238	C₂×C₄	—	178	16	no	—
239	C₂×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15667998	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	356	4	no	—
252	C₂²	#19151462	1	4	yes	—
253	C₂²	#19151623	1	8	yes	—
254	C₂²	#19151656	1	8	yes	—
255	C₂²	#19151657	1	4	yes	—
256	C₂²	#19151660	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	356	2	no	—
264	C₄	—	356	2	no	—
265	C₄	—	178	8	no	—
266	C₄	#19151462	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
269	C₂	#26020370	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#19151623	1	2	yes	—
272	C₂	C₂×#19151656	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#19151657	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#19151660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020370	C₂	direct (N × H)
132. C₂×C₈₉	#1832	semidirect
144. C₈₉	C₂×#1832	semidirect
269. C₂	#26020370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667941	2
C₂×#19151444	2
#26020370	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1832	89

Subgroups — C2×#26020370 #36554573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020370 #36554573