Subgroups — #36554582

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26019945	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151622	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151444	C₄	1	4	yes	—
11	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667919	C₄	1	4	yes	—
13	#19151352	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
21	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
27	#15667919	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	#13083558	—	4	8	no	—
42	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
43	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₉	#117	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
82	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	#10623494	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
90	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
92	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
95	Dic₈₉	—	4	8	no	—
96	#20753	—	89	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₉	#2905	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₉	#2921	1	4	yes	—
101	C₂×#423	—	89	1	no	—
102	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#376	—	89	1	no	—
104	#1832	—	89	8	no	—
105	#1728	—	89	4	no	—
106	C₈₉	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	2	4	no	—
112	#423	—	178	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
115	#376	—	89	4	no	—
116	#376	—	89	4	no	—
117	C₂×#95	—	89	4	no	—
118	#336	—	89	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
132	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
138	#95	—	89	16	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
144	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	M₁₆	—	356	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	178	4	no	—
157	C₂×C₈	—	178	8	no	—
158	C₄²	—	178	8	no	—
159	C₄²	—	178	4	no	—
160	C₄²	—	178	4	no	—
161	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
166	C₂³	#15667970	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	356	16	no	—
171	C₂×C₄	—	178	8	no	—
172	C₂×C₄	—	178	16	no	—
173	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#15668003	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	356	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	#19151463	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#15667970	1	2	yes	—
190	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	356	8	no	—
193	C₄	#19151463	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#15668003	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#19151463	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#26028815	1	2	yes	—
200	C₂	#26028889	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020371	C₂	semidirect
106. C₈₉	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₂×#19151444	2
#26020371	2
#26019945	2
C₂×#423×C₈₉	2
#20753	89