Subgroups — #36554584

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151623	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019947	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151623	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	#15667969	—	2	4	no	—
56	#15667969	D₄	1	4	yes	—
57	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
77	#15667941	—	2	4	no	—
78	#15667941	—	2	4	no	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
115	#13083557	—	4	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
123	#13083553	—	2	2	no	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	#13083553	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	2	no	—
129	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	#13083551	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	#124	1	8	yes	—
216	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	#382	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
243	Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	Dic₈₉	#382	1	4	yes	—
250	#20754	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#2924	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×#424	—	89	2	no	—
260	C₄×#117	—	89	1	no	—
261	#1832	—	89	2	no	—
262	#1832	—	89	2	no	—
263	#1831	—	89	1	no	—
264	#1831	—	89	1	no	—
265	#1831	—	89	1	no	—
266	#1831	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1729	—	89	2	no	—
268	#1728	—	89	1	no	—
269	C₂×#336	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
276	#424	—	178	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
289	#376	—	89	1	no	—
290	#376	—	89	1	no	—
291	C₄³	—	89	1	no	—
292	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#336	—	89	2	no	—
294	#336	—	89	2	no	—
295	#336	—	89	2	no	—
296	#336	—	89	2	no	—
297	#336	—	89	1	no	—
298	#336	—	89	1	no	—
299	#336	—	89	2	no	—
300	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	#117	—	89	4	no	—
317	#117	—	89	4	no	—
318	#117	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
348	#95	—	89	1	no	—
349	#95	—	89	1	no	—
350	#95	—	89	1	no	—
351	#95	—	89	1	no	—
352	#95	—	89	1	no	—
353	#95	—	89	1	no	—
354	#95	—	89	1	no	—
355	#95	—	89	1	no	—
356	C₂⁴	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	356	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	356	8	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	89	2	no	—
410	C₄²	—	89	2	no	—
411	C₄²	—	356	1	no	—
412	C₄²	—	356	1	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	178	2	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₄²	—	178	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³	—	89	2	no	—
422	C₂³	—	89	2	no	—
423	C₂³	—	89	2	no	—
424	C₂³	—	178	1	no	—
425	C₂³	—	178	1	no	—
426	C₂³	—	178	1	no	—
427	C₂³	—	178	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	8	no	—
447	C₂×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₈	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	89	4	no	—
481	C₂²	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	—	178	2	no	—
484	C₂²	—	178	2	no	—
485	C₂²	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	178	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	89	4	no	—
501	C₄	—	356	1	no	—
502	C₄	—	356	1	no	—
503	C₄	—	356	1	no	—
504	C₄	—	356	1	no	—
505	C₄	—	178	2	no	—
506	C₄	—	178	2	no	—
507	C₄	#124×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂	—	178	4	no	—
510	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#26028817	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#26028821	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26028891	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26028898	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26028905	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26028911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020371	C₂	semidirect
4. #26020370	C₂	semidirect
5. #26020369	C₂	semidirect
6. #26020367	C₂	semidirect
7. #26020367	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1831	C₂	semidirect
266. #1831	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151623	2
C₄×#15667969	2
#26020371	2
#26020370	2
#26020369	2
#26020367	2
#26019947	2
#26019944	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#1831	2
#20754	89