Subgroups — #36554592

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151621	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#15667941	—	2	4	no	—
57	#15667941	—	2	4	no	—
58	#15667941	—	2	4	no	—
59	#15667941	—	2	4	no	—
60	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13083558	—	4	4	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
162	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	Dic₈₉	#424	1	4	yes	—
187	#20755	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
194	C₂×#423	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
196	C₄×#117	—	89	1	no	—
197	#1832	—	89	4	no	—
198	#1831	—	89	4	no	—
199	#1729	—	89	1	no	—
200	#1729	—	89	1	no	—
201	#1729	—	89	1	no	—
202	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₈₉	#20755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#117	—	89	1	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
211	#423	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	#376	—	89	2	no	—
222	C₄³	—	89	2	no	—
223	#336	—	89	4	no	—
224	#336	—	89	4	no	—
225	#336	—	89	4	no	—
226	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	178	2	no	—
249	#117	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
268	#95	—	89	4	no	—
269	#95	—	89	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	356	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	356	4	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	89	2	no	—
312	C₄²	—	89	2	no	—
313	C₄²	—	89	2	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	4	no	—
316	C₄²	—	89	4	no	—
317	C₄²	—	356	4	no	—
318	C₄²	—	178	8	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
325	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	356	2	no	—
359	C₈	—	356	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#19151462	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	89	4	no	—
372	C₄	—	356	4	no	—
373	C₄	—	178	2	no	—
374	C₄	—	178	2	no	—
375	C₄	—	178	2	no	—
376	C₄	#19151462	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#424×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26028813	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26028914	1	2	yes	—
386	C₂	#26028916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20755
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020370	C₂	semidirect
5. #26020367	C₂	semidirect
203. C₈₉	#20755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667941	2
#117×Dic₈₉	2
#26020370	2
#26020367	2
#26019950	2
#26019949	2
#26019948	2
C₈₉×#1729	2
#20755	89