Subgroups — C₂×#26020381 #36554614

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151463	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020381	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151463	—	2	4	no	—
13	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
16	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#15667919	—	2	8	no	—
37	#15667919	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#10623494	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#488	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#488	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
127	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
128	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
131	Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	Dic₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×#1835	—	89	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₉	#1835	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₉	C₂×#488	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
142	C₂×#382	—	89	2	no	—
143	#1835	—	89	8	no	—
144	C₂×#340	—	89	1	no	—
145	C₂×#340	—	89	2	no	—
146	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₈₉	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
155	#382	—	89	8	no	—
156	#382	—	178	4	no	—
157	C₂×#95	—	178	2	no	—
158	C₂×#95	—	178	2	no	—
159	#340	—	89	4	no	—
160	#340	—	89	8	no	—
161	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	C₄×C₈	—	89	16	no	—
186	#95	—	178	8	no	—
187	#95	—	178	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	89	4	no	—
213	C₂×C₈	—	178	8	no	—
214	C₂×C₈	—	178	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₄²	—	89	4	no	—
223	C₄²	—	89	4	no	—
224	C₄²	—	89	8	no	—
225	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³	#15667998	1	4	yes	—
227	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
228	C₂³	#15668033	1	4	yes	—
229	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	8	no	—
241	C₂×C₄	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	712	8	no	—
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	178	4	no	—
257	C₂²	#19151462	1	4	yes	—
258	C₂²	#19151633	1	4	yes	—
259	C₂²	#19151635	1	4	yes	—
260	C₂²	#19151951	1	8	yes	—
261	C₂²	#19151954	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#15667998	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#15668033	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	178	4	no	—
269	C₄	—	178	4	no	—
270	C₄	—	712	4	no	—
271	C₄	#19151462	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
275	C₂	#26020381	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#19151633	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#19151951	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#19151954	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020381	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
35. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₈₉	#1835	semidirect
147. C₈₉	C₂×#1835	semidirect
275. C₂	#26020381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151463	2
#26020381	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#1835	89

Subgroups — C2×#26020381 #36554614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020381 #36554614