Subgroups — #36554619

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022658	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019967	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151457	—	2	4	no	—
17	#19151449	—	2	4	no	—
18	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#15667970	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	#13083553	—	4	16	no	—
59	#13083551	—	4	8	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈₉	#124	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	#124	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₈₉	#135	1	8	yes	—
89	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
91	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
92	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
97	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈₉	#382	1	4	yes	—
100	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
102	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
104	Dic₈₉	—	8	4	no	—
105	Dic₈₉	#382	1	4	yes	—
106	Dic₈₉	#427	1	8	yes	—
107	#20760	—	89	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
110	C₂×C₈₉	#3131	1	4	yes	—
111	D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
113	#2285	—	89	2	no	—
114	#1835	—	89	1	no	—
115	#1835	—	89	2	no	—
116	#1835	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1834	—	89	4	no	—
118	#1735	—	89	4	no	—
119	C₈₉	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
121	C₂×#117	—	89	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	#384	—	89	4	no	—
128	#382	—	89	2	no	—
129	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
130	#380	—	178	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
132	#340	—	89	4	no	—
133	#340	—	89	8	no	—
134	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
141	#117	—	178	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	—	89	8	no	—
153	C₄×C₈	—	89	4	no	—
154	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	178	4	no	—
157	C₂⁴	—	89	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	89	4	no	—
171	C₂×C₈	—	178	16	no	—
172	C₂×C₈	—	178	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
178	C₄²	—	89	2	no	—
179	C₄²	—	89	2	no	—
180	C₄²	—	89	8	no	—
181	C₄²	—	356	8	no	—
182	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂³	—	89	2	no	—
185	C₂³	—	89	4	no	—
186	C₂³	—	178	4	no	—
187	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	89	4	no	—
192	C₂×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄	—	89	4	no	—
194	C₂×C₄	—	89	8	no	—
195	C₂×C₄	—	89	8	no	—
196	C₂×C₄	—	89	8	no	—
197	C₂×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂×C₄	—	356	8	no	—
199	C₂×C₄	—	178	16	no	—
200	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	178	4	no	—
206	C₂²	—	89	4	no	—
207	C₂²	—	178	4	no	—
208	C₂²	—	178	8	no	—
209	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#124×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	—	89	8	no	—
215	C₄	—	89	4	no	—
216	C₄	—	712	4	no	—
217	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂	—	178	4	no	—
220	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#427×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂	#26030573	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1835	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020383	C₂	semidirect
4. #26020382	C₂	semidirect
5. #26020378	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1835	C₂	semidirect
13. C₄×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
116. #1835	D₈₉	semidirect
119. C₈₉	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022658	2
#26020383	2
#26020382	2
#26020378	2
#26019967	2
C₈₉×#1835	2
#20760	89