Subgroups — #36554638

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022872	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019973	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151553	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151496	—	2	2	no	—
16	#19151496	—	2	2	no	—
17	#19151470	—	2	4	no	—
18	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#13083558	—	2	8	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	#13083553	—	8	4	no	—
75	#13083553	—	8	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#10623494	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
145	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	Dic₈₉	—	8	4	no	—
151	#20763	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
158	C₂×#405	—	89	1	no	—
159	#2317	—	89	2	no	—
160	#1836	—	89	4	no	—
161	#1835	—	89	2	no	—
162	#1834	—	89	2	no	—
163	#1736	—	89	2	no	—
164	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#340	—	89	1	no	—
166	C₈₉	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	89	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	#405	—	89	8	no	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
175	#389	—	178	2	no	—
176	#389	—	178	2	no	—
177	#385	—	178	4	no	—
178	#384	—	89	4	no	—
179	#382	—	89	4	no	—
180	#340	—	89	2	no	—
181	#340	—	89	2	no	—
182	#340	—	89	4	no	—
183	#340	—	89	4	no	—
184	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	89	4	no	—
199	#117	—	89	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
214	#97	—	89	8	no	—
215	C₄×C₈	—	89	8	no	—
216	#95	—	178	4	no	—
217	#95	—	178	4	no	—
218	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	178	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	89	4	no	—
256	C₄²	—	89	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³	#15667998	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄	—	89	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄	—	356	4	no	—
273	C₂×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄	—	712	8	no	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	178	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#19151462	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15667998	1	2	yes	—
297	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
299	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	178	4	no	—
303	C₄	—	178	4	no	—
304	C₄	—	712	4	no	—
305	C₄	#19151462	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#26028844	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26028849	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26030610	1	2	yes	—
314	C₂	#26030621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020384	C₂	semidirect
4. #26020381	C₂	semidirect
5. #26020378	C₂	semidirect
12. #19151553	C₄	semidirect
45. #15667922	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
166. C₈₉	#20763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151553	2
#26022872	2
#26020384	2
#26020381	2
#26020378	2
#26019973	2
C₂×#19151361	2
C₈₉×#1735	2
#20763	89