Subgroups — #36554639

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151467	—	2	1	no	—
22	#19151467	—	2	1	no	—
23	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151455	—	2	1	no	—
26	#19151455	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15667970	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
64	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
96	#13083557	—	2	16	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	#13083553	—	4	4	no	—
108	#13083553	—	4	4	no	—
109	#13083551	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
170	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
173	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
174	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
175	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
176	#10623494	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈₉	#382	1	4	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#428	1	4	yes	—
195	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
197	Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	Dic₈₉	#382	1	4	yes	—
202	#20764	—	89	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
210	D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
212	#2285	—	89	1	no	—
213	C₂×#384	—	89	1	no	—
214	#1836	—	89	4	no	—
215	#1834	—	89	1	no	—
216	#1834	—	89	1	no	—
217	#1834	—	89	1	no	—
218	#1834	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1736	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂×#117	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
227	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
228	C₂×#97	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#384	—	89	2	no	—
232	#384	—	89	1	no	—
233	#384	—	89	1	no	—
234	#384	—	178	1	no	—
235	#384	—	178	1	no	—
236	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	89	2	no	—
239	#380	—	178	1	no	—
240	#380	—	178	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	#340	—	89	4	no	—
244	#340	—	89	4	no	—
245	#340	—	89	4	no	—
246	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	#117	—	178	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#97	—	89	8	no	—
284	C₄×C₈	—	89	4	no	—
285	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	—	178	2	no	—
288	C₂⁴	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	178	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	89	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
335	C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄²	—	89	2	no	—
337	C₄²	—	89	4	no	—
338	C₄²	—	89	4	no	—
339	C₄²	—	356	4	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	89	2	no	—
344	C₂³	—	89	2	no	—
345	C₂³	—	178	1	no	—
346	C₂³	—	178	1	no	—
347	C₂³	—	178	1	no	—
348	C₂³	—	178	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₄	—	89	8	no	—
361	C₂×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄	—	178	8	no	—
375	C₂×C₄	—	712	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	178	4	no	—
388	C₂²	—	89	4	no	—
389	C₂²	—	178	2	no	—
390	C₂²	—	178	2	no	—
391	C₂²	—	178	2	no	—
392	C₂²	—	178	2	no	—
393	C₂²	—	178	2	no	—
394	C₂²	—	178	2	no	—
395	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	89	4	no	—
405	C₄	—	178	2	no	—
406	C₄	—	178	2	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	—	712	2	no	—
409	C₄	#19151637	1	4	yes	—
410	C₄	#19151639	1	4	yes	—
411	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂	—	178	4	no	—
414	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#19151637	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#19151639	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26030629	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26030642	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26030647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1834	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020384	C₂	semidirect
5. #26020380	C₂	semidirect
6. #26020379	C₂	semidirect
7. #26020379	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1834	C₂	semidirect
16. C₄×#13083557	C₄	semidirect
64. #15667922	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
218. #1834	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#20764	semidirect
285. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083557	2
#26022657	2
#384×D₈₉	2
#26020384	2
#26020380	2
#26020379	2
#26019970	2
C₈₉×#1834	2
#20764	89