Subgroups — #36554643

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019972	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151468	—	2	2	no	—
11	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151458	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	#19151361	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	#15667971	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
112	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	#428	1	8	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	8	4	no	—
129	Dic₈₉	—	8	4	no	—
130	#20764	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#3141	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	#2285	—	89	1	no	—
139	C₂×#384	—	89	1	no	—
140	#1836	—	89	4	no	—
141	#1834	—	89	4	no	—
142	#1736	—	89	4	no	—
143	C₈₉	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	89	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	#384	—	89	2	no	—
153	#384	—	89	2	no	—
154	#384	—	89	2	no	—
155	#384	—	178	2	no	—
156	#382	—	89	2	no	—
157	#380	—	178	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
159	#340	—	89	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
167	#117	—	178	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#97	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
186	#95	—	178	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
215	C₄²	—	356	4	no	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
224	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
225	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	356	8	no	—
231	C₂×C₄	—	356	4	no	—
232	C₂×C₄	—	356	4	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂×C₄	—	712	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15668004	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#19151464	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	712	4	no	—
262	C₄	—	712	4	no	—
263	C₄	#19151464	1	4	yes	—
264	C₄	#19151640	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#15667971	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#15668004	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#19151464	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#19151640	1	2	yes	—
270	C₂	#26030627	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#26030633	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26030646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020386	C₂	semidirect
4. #26020380	C₂	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
48. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
143. C₈₉	#20764	semidirect
149. C₄×M₁₆	Dic₈₉	semidirect
184. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
185. C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022659	2
C₂×#19151468	2
#26020386	2
#26020380	2
#26019972	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#20764	89