Subgroups — #36554645

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151462	—	2	2	no	—
22	#19151457	—	2	2	no	—
23	#19151449	—	2	2	no	—
24	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15667970	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
76	#13083557	—	2	16	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	#13083553	—	4	8	no	—
83	#13083553	—	4	4	no	—
84	#13083551	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
124	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
126	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
127	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
128	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#10623494	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
134	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈₉	#382	1	4	yes	—
138	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
143	Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	Dic₈₉	—	8	2	no	—
146	Dic₈₉	#382	1	4	yes	—
147	#20765	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₉	#3140	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₉	#3142	1	2	yes	—
152	D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
154	#2285	—	89	1	no	—
155	C₂×#382	—	89	1	no	—
156	#1836	—	89	4	no	—
157	#1835	—	89	1	no	—
158	#1835	—	89	1	no	—
159	#1835	—	89	1	no	—
160	#1835	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1736	—	89	4	no	—
162	C₈₉	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
164	C₂×#117	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
168	C₂×#97	—	89	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#384	—	89	2	no	—
172	#382	—	89	2	no	—
173	#382	—	89	1	no	—
174	#382	—	89	1	no	—
175	#382	—	178	2	no	—
176	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#380	—	178	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×#95	—	178	2	no	—
181	#340	—	89	4	no	—
182	#340	—	89	4	no	—
183	#340	—	89	4	no	—
184	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	#117	—	178	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#97	—	89	8	no	—
209	C₄×C₈	—	89	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	178	4	no	—
214	#95	—	178	2	no	—
215	#95	—	178	2	no	—
216	C₂⁴	—	89	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	178	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	89	4	no	—
237	C₂×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
247	C₄²	—	89	2	no	—
248	C₄²	—	89	2	no	—
249	C₄²	—	89	8	no	—
250	C₄²	—	356	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³	—	89	2	no	—
254	C₂³	—	89	2	no	—
255	C₂³	—	89	2	no	—
256	C₂³	—	178	4	no	—
257	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄	—	89	8	no	—
267	C₂×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄	—	356	8	no	—
270	C₂×C₄	—	356	4	no	—
271	C₂×C₄	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	—	712	8	no	—
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²	—	89	4	no	—
284	C₂²	—	178	4	no	—
285	C₂²	—	178	4	no	—
286	C₂²	—	178	4	no	—
287	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19152395	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	89	4	no	—
295	C₄	—	178	4	no	—
296	C₄	—	712	2	no	—
297	C₄	—	712	2	no	—
298	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂	—	178	4	no	—
301	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26028840	1	2	yes	—
303	C₂	#26030635	1	2	yes	—
304	C₂	#26030649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1835	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020384	C₂	semidirect
5. #26020383	C₂	semidirect
6. #26020382	C₂	semidirect
7. #26020382	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1835	C₂	semidirect
14. C₄×#13083557	C₄	semidirect
51. #15667922	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
160. #1835	D₈₉	semidirect
162. C₈₉	#20765	semidirect
210. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083557	2
#26022658	2
#382×D₈₉	2
#26020384	2
#26020383	2
#26020382	2
#26019970	2
C₈₉×#1835	2
#20765	89