Subgroups — #36554647

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019970	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151550	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151462	—	2	2	no	—
22	#19151455	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15667970	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
78	#13083557	—	2	16	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	4	4	no	—
86	#13083551	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
132	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
134	C₄×D₈₉	#117	1	8	yes	—
135	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
136	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
143	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈₉	#382	1	4	yes	—
148	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
153	Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	Dic₈₉	#382	1	4	yes	—
157	#20765	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3140	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
165	#2285	—	89	1	no	—
166	C₂×#382	—	89	1	no	—
167	#1836	—	89	1	no	—
168	#1836	—	89	1	no	—
169	#1836	—	89	1	no	—
170	#1836	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1835	—	89	4	no	—
172	#1736	—	89	4	no	—
173	C₈₉	#20765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
175	C₂×#117	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
179	C₂×#97	—	89	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
182	#384	—	89	1	no	—
183	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#382	—	89	2	no	—
185	#382	—	89	2	no	—
186	#382	—	89	1	no	—
187	#382	—	178	2	no	—
188	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#380	—	178	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
191	C₂×#95	—	178	2	no	—
192	#340	—	89	4	no	—
193	#340	—	89	4	no	—
194	#340	—	89	4	no	—
195	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	#117	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#97	—	89	4	no	—
221	#97	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	89	8	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	178	4	no	—
225	#95	—	178	4	no	—
226	#95	—	178	2	no	—
227	C₂⁴	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	178	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₈	—	178	2	no	—
251	C₂×C₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
261	C₄²	—	89	2	no	—
262	C₄²	—	89	2	no	—
263	C₄²	—	89	8	no	—
264	C₄²	—	356	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂³	—	89	2	no	—
268	C₂³	—	89	2	no	—
269	C₂³	—	89	2	no	—
270	C₂³	—	178	2	no	—
271	C₂³	—	178	2	no	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄	—	356	8	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄	—	712	8	no	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	178	4	no	—
302	C₂²	—	89	4	no	—
303	C₂²	—	178	4	no	—
304	C₂²	—	178	4	no	—
305	C₂²	—	178	2	no	—
306	C₂²	—	178	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
311	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	89	4	no	—
316	C₄	—	178	4	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₄	—	712	2	no	—
319	C₄	#117×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂	—	178	4	no	—
322	C₂	#382×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26028839	1	2	yes	—
324	C₂	#26030637	1	2	yes	—
325	C₂	#26030651	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26030654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020387	C₂	semidirect
5. #26020386	C₂	semidirect
6. #26020385	C₂	semidirect
7. #26020381	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1836	C₂	semidirect
14. #19151550	C₄	semidirect
51. #15667923	C₂×C₄	semidirect
52. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
61. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
170. #1836	D₈₉	semidirect
173. C₈₉	#20765	semidirect
221. #97	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151550	2
#26022657	2
#382×D₈₉	2
#26020387	2
#26020386	2
#26020385	2
#26020381	2
#26019970	2
C₈₉×#1836	2
#20765	89