Subgroups — C₂×#26020391 #36554656

Order 22784.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151621	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020391	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151362	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#341×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151621	—	2	4	no	—
11	#19151621	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667941	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667922	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#15667922	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151362	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15667941	—	2	16	no	—
38	#15667922	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	#13083558	—	2	4	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	#13083558	—	4	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
61	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
77	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
108	#10623494	—	2	4	no	—
109	#10623494	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	#382	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	#382	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈₉	#430	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	#382	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	#382	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
123	Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×#1838	—	89	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₉	#1838	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
130	C₂×#423	—	89	2	no	—
131	C₂²×#97	—	89	1	no	—
132	#1838	—	89	8	no	—
133	C₂×#341	—	89	2	no	—
134	C₂×#341	—	89	1	no	—
135	C₂×#341	D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₈₉	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
140	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
142	#423	—	89	8	no	—
143	#423	—	178	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
145	C₂×#97	—	89	4	no	—
146	C₂×#97	—	89	4	no	—
147	C₂×#97	—	89	4	no	—
148	#341	—	89	8	no	—
149	#341	—	89	4	no	—
150	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
178	#97	—	89	16	no	—
179	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	356	4	no	—
196	M₁₆	—	178	4	no	—
197	M₁₆	—	178	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	89	4	no	—
204	C₂×C₈	—	356	4	no	—
205	C₂×C₈	—	178	4	no	—
206	C₂×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₄²	—	89	4	no	—
211	C₄²	—	89	4	no	—
212	C₄²	—	89	4	no	—
213	C₄²	—	89	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#15668002	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	89	8	no	—
220	C₂×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	356	4	no	—
239	C₈	—	178	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	#19151462	1	2	yes	—
244	C₂²	#19151462	1	2	yes	—
245	C₂²	#19151645	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#15668002	1	2	yes	—
248	C₄	—	178	8	no	—
249	C₄	#19151462	1	2	yes	—
250	C₄	#19151462	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#26020391	1	4	yes	direct product factor
257	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#19151645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#341×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020391	C₂	direct (N × H)
127. C₂×C₈₉	#1838	semidirect
136. C₈₉	C₂×#1838	semidirect
256. C₂	#26020391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151621	2
C₂²×#15667922	2
#26020391	2
C₂×#19151363	2
C₂×#19151362	2
C₂×#341×C₈₉	2
C₂×#1838	89

Subgroups — C2×#26020391 #36554656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020391 #36554656