Subgroups — #36554660

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028815	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020391	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151362	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151626	—	2	4	no	—
12	#19151624	—	2	4	no	—
13	#19151621	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151556	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#341×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#15667971	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15667941	—	2	16	no	—
38	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	#13083558	—	2	4	no	—
51	#13083558	—	2	4	no	—
52	#13083558	—	4	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
58	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
72	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₉	#125	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
97	#10623494	—	2	2	no	—
98	#10623494	—	2	2	no	—
99	#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	#382	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
106	C₄×C₈₉	#382	1	4	yes	—
107	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	2	yes	—
110	Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	#20768	—	89	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
116	#2905	—	89	2	no	—
117	C₂×#405	—	89	1	no	—
118	#1838	—	89	4	no	—
119	#1837	—	89	4	no	—
120	#1738	—	89	1	no	—
121	#1738	D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#341	—	89	2	no	—
123	C₈₉	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
128	C₂×#117	—	89	1	no	—
129	#424	—	178	4	no	—
130	#424	—	178	4	no	—
131	#423	—	89	8	no	—
132	#405	—	89	8	no	—
133	C₂×#97	—	89	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
135	#341	—	89	4	no	—
136	#341	—	89	4	no	—
137	#341	—	89	4	no	—
138	#341	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
157	#117	—	89	4	no	—
158	#117	—	89	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
163	#97	—	89	8	no	—
164	C₄×C₈	—	89	8	no	—
165	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	356	4	no	—
178	M₁₆	—	178	4	no	—
179	M₁₆	—	178	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₈	—	356	4	no	—
186	C₂×C₈	—	178	4	no	—
187	C₂×C₈	—	178	8	no	—
188	C₂×C₈	—	178	2	no	—
189	C₂×C₈	—	178	2	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
193	C₄²	—	89	4	no	—
194	C₄²	—	89	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³	#15668002	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	89	8	no	—
200	C₂×C₄	—	356	4	no	—
201	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#15668002	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	356	4	no	—
214	C₈	—	178	2	no	—
215	C₈	—	178	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	#19151462	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#15668002	1	2	yes	—
222	C₄	—	178	8	no	—
223	C₄	#19151462	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#15667998	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	C₂×#19151462	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#26028862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020391	C₂	semidirect
4. #26020388	C₂	semidirect
123. C₈₉	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028815	2
C₂×#19151556	2
#26020391	2
#26020388	2
#26019979	2
C₂×#19151362	2
C₈₉×#1738	2
#20768	89