Subgroups — #36554686

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
17	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#13083558	—	4	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
150	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	#10623494	—	4	2	no	—
153	#10623494	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	#383	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#383	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
171	Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	#20774	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
180	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
181	C₄×#117	—	89	1	no	—
182	#1840	—	89	4	no	—
183	#1839	—	89	4	no	—
184	#1729	—	89	1	no	—
185	#1729	—	89	1	no	—
186	#1729	—	89	1	no	—
187	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#1728	—	89	1	no	—
189	C₂×#336	—	89	1	no	—
190	C₈₉	#20774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	89	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
201	#376	—	89	2	no	—
202	C₄³	—	89	2	no	—
203	#336	—	89	2	no	—
204	#336	—	89	2	no	—
205	#336	—	89	4	no	—
206	#336	—	89	4	no	—
207	#336	—	89	2	no	—
208	#336	—	89	2	no	—
209	#336	—	89	4	no	—
210	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	178	2	no	—
232	#117	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	#95	—	89	4	no	—
248	#95	—	89	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	356	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	356	4	no	—
276	C₂×C₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂×C₈	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	356	4	no	—
290	C₄²	—	178	8	no	—
291	C₄²	—	178	4	no	—
292	C₄²	—	178	1	no	—
293	C₄²	—	178	1	no	—
294	C₄²	—	178	2	no	—
295	C₄²	—	178	2	no	—
296	C₄²	—	178	1	no	—
297	C₄²	—	178	1	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
301	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
302	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂×C₄	—	356	8	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	356	2	no	—
334	C₈	—	356	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	#19151465	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	356	2	no	—
348	C₄	—	356	4	no	—
349	C₄	—	178	4	no	—
350	C₄	#19151465	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	4	no	—
356	C₂	C₂×#19151465	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26028892	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26028899	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26028909	1	2	yes	—
360	C₂	#26028916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20774
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020396	C₂	semidirect
3. #26020394	C₂	semidirect
190. C₈₉	#20774	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₈₉	2
#26020396	2
#26020394	2
#26019950	2
#26019949	2
#26019948	2
#26019945	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1729	2
#20774	89