Subgroups — #36554723

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020319	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020231	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151443	C₄	1	2	yes	—
25	#19151443	C₄	1	2	yes	—
26	#95×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
27	#95×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667941	—	2	4	no	—
58	#15667941	—	2	4	no	—
59	#15667924	—	2	4	no	—
60	#15667924	—	2	4	no	—
61	#15667922	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
158	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	#10623494	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	#433	1	4	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	#20779	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×#376	—	89	1	no	—
197	#1840	—	89	1	no	—
198	#1840	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1832	—	89	1	no	—
200	#1832	—	89	1	no	—
201	#1817	—	89	2	no	—
202	#1797	—	89	2	no	—
203	#1768	—	89	2	no	—
204	#1749	—	89	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
206	#1746	—	89	2	no	—
207	C₈₉	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×#97	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
217	#376	—	89	1	no	—
218	#376	—	89	1	no	—
219	#376	—	89	1	no	—
220	#376	—	89	2	no	—
221	#376	—	89	2	no	—
222	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	—	89	2	no	—
224	C₂×#95	—	89	2	no	—
225	#336	—	89	2	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	#336	—	89	1	no	—
230	#336	—	89	1	no	—
231	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
262	#97	—	178	4	no	—
263	C₄×C₈	—	178	4	no	—
264	#95	—	89	2	no	—
265	#95	—	89	2	no	—
266	#95	—	89	2	no	—
267	#95	—	89	2	no	—
268	#95	—	89	2	no	—
269	#95	—	89	2	no	—
270	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	89	4	no	—
314	C₄²	—	89	2	no	—
315	C₄²	—	89	2	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	89	2	no	—
322	C₂³	—	89	4	no	—
323	C₂³	—	178	1	no	—
324	C₂³	—	178	1	no	—
325	C₂³	—	178	2	no	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	8	no	—
343	C₂×C₄	—	356	8	no	—
344	C₂×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	356	2	no	—
363	C₈	—	356	2	no	—
364	C₂²	—	89	4	no	—
365	C₂²	—	178	2	no	—
366	C₂²	—	178	4	no	—
367	C₂²	—	178	4	no	—
368	C₂²	—	178	2	no	—
369	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	356	1	no	—
379	C₄	—	356	1	no	—
380	C₄	—	178	4	no	—
381	C₄	—	178	4	no	—
382	C₄	—	178	2	no	—
383	C₄	#19152131	1	2	yes	—
384	C₄	#19152131	1	2	yes	—
385	C₂	—	178	4	no	—
386	C₂	#26022649	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#433×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26028886	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26028908	1	2	yes	—
390	C₂	#26028908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020397	C₂	semidirect
3. #26020370	C₂	semidirect
4. #26020370	C₂	semidirect
7. #26020108	C₂	semidirect
10. #26020002	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1840	C₂	semidirect
198. #1840	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#376×D₈₉	2
#26020397	2
#26020370	2
#26020319	2
#26020231	2
#26020108	2
#26020013	2
#26020009	2
#26020002	2
C₈₉×#1840	2
#20779	89