Subgroups — #36554724

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020320	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#376×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#376×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	#15667923	—	2	4	no	—
37	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	#10623494	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
163	#20779	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
170	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#1840	—	89	2	no	—
172	#1832	—	89	2	no	—
173	#1817	—	89	2	no	—
174	#1797	—	89	2	no	—
175	#1768	—	89	2	no	—
176	#1749	—	89	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
178	#1746	—	89	2	no	—
179	C₈₉	#20779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
186	C₂×#97	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
188	#376	Dic₈₉	1	2	yes	—
189	#376	Dic₈₉	1	2	yes	—
190	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×#95	Dic₈₉	1	2	yes	—
196	#336	—	89	4	no	—
197	#336	—	89	4	no	—
198	#336	—	89	4	no	—
199	#336	—	89	2	no	—
200	#336	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
224	#97	—	178	4	no	—
225	C₄×C₈	—	178	4	no	—
226	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
227	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
228	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
229	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
233	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	178	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
273	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	#15667971	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668019	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
311	C₈	—	356	4	no	—
312	C₈	—	356	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	#19151659	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
322	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	#19152132	1	4	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#26022650	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19151659	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#26028890	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26028910	1	2	yes	—
338	C₂	#26028910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20779
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26020397	C₂	semidirect
2. #26020372	C₂	semidirect
5. #26020109	C₂	semidirect
8. #26020004	C₂	semidirect
179. C₈₉	#20779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020397	2
#26020372	2
#26020320	2
#26020232	2
#26020109	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
#26020004	2
C₂×#376×C₈₉	2
#20779	89