Subgroups — #36554736

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020319	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151449	C₄	1	2	yes	—
22	#19151449	C₄	1	2	yes	—
23	#19151445	C₄	1	2	yes	—
24	#19151445	C₄	1	2	yes	—
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15667969	—	2	4	no	—
44	#15667969	—	2	2	no	—
45	#15667969	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
61	#15667941	—	2	4	no	—
62	#15667941	—	2	4	no	—
63	#15667924	—	2	4	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	#15667923	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	2	4	no	—
98	#13083553	—	2	2	no	—
99	#13083553	—	2	2	no	—
100	#13083551	—	2	4	no	—
101	#13083551	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#20781	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
194	D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×#117	—	89	1	no	—
196	#1839	—	89	2	no	—
197	#1832	—	89	2	no	—
198	#1817	—	89	2	no	—
199	#1798	—	89	2	no	—
200	#1767	—	89	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
202	#1750	—	89	1	no	—
203	#1750	—	89	1	no	—
204	#1746	—	89	1	no	—
205	#1746	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₈₉	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#117	—	89	1	no	—
208	C₂×#117	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×#97	—	89	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	#376	—	89	1	no	—
223	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	—	89	1	no	—
225	C₄³	—	89	1	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	#336	—	89	2	no	—
231	#336	—	89	2	no	—
232	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
240	#117	—	178	4	no	—
241	#117	—	178	2	no	—
242	#117	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	178	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	178	2	no	—
269	#95	—	89	2	no	—
270	#95	—	89	2	no	—
271	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂⁴	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	89	4	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	—	356	2	no	—
314	C₄²	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	178	4	no	—
316	C₄²	—	178	4	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	1	no	—
319	C₄²	—	178	1	no	—
320	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
321	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
322	C₂³	—	89	2	no	—
323	C₂³	—	178	1	no	—
324	C₂³	—	178	1	no	—
325	C₂³	—	178	2	no	—
326	C₂³	—	178	2	no	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	8	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	356	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	356	1	no	—
363	C₂²	—	356	1	no	—
364	C₂²	—	356	2	no	—
365	C₂²	—	178	4	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	178	2	no	—
378	C₄	—	178	2	no	—
379	C₄	—	178	4	no	—
380	C₄	—	178	2	no	—
381	C₄	#19152126	1	2	yes	—
382	C₄	#19152126	1	2	yes	—
383	C₂	—	356	2	no	—
384	C₂	#26022644	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26028893	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26028900	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26028908	1	2	yes	—
388	C₂	#26028916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1746	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020394	C₂	semidirect
3. #26020370	C₂	semidirect
6. #26020106	C₂	semidirect
7. C₄×#15667941	C₂	semidirect
10. #26020004	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1746	C₂	semidirect
205. #1746	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022591	2
#26020394	2
#26020370	2
#26020319	2
#26020235	2
#26020106	2
C₄×#15667941	2
#26020021	2
#26020019	2
#26020004	2
C₈₉×#1746	2
#20781	89