Subgroups — #36554740

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020319	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020019	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
20	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	#15667969	—	2	2	no	—
35	#15667969	—	2	4	no	—
36	#15667969	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	#15667924	—	2	8	no	—
52	#15667923	—	2	4	no	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	#13083553	—	2	2	no	—
82	#13083553	—	2	2	no	—
83	#13083553	—	2	4	no	—
84	#13083551	—	2	2	no	—
85	#13083551	—	2	2	no	—
86	#13083551	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	#10623494	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
151	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	#20781	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
173	D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×#117	—	89	1	no	—
175	#1839	—	89	2	no	—
176	#1832	—	89	2	no	—
177	#1817	—	89	2	no	—
178	#1798	—	89	2	no	—
179	#1767	—	89	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1750	—	89	2	no	—
182	#1746	—	89	2	no	—
183	C₈₉	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#117	—	89	1	no	—
185	C₂×#117	—	89	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
190	C₂×#97	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
196	#376	—	89	1	no	—
197	#376	—	89	1	no	—
198	C₄³	—	89	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	89	4	no	—
201	#336	—	89	4	no	—
202	#336	—	89	4	no	—
203	#336	—	89	2	no	—
204	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	#117	—	178	2	no	—
210	#117	—	178	4	no	—
211	#117	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
233	#97	—	178	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	89	2	no	—
236	#95	—	89	2	no	—
237	#95	—	89	2	no	—
238	#95	—	89	2	no	—
239	C₂⁴	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	356	2	no	—
273	C₄²	—	178	4	no	—
274	C₄²	—	178	4	no	—
275	C₄²	—	178	2	no	—
276	C₄²	—	178	1	no	—
277	C₄²	—	178	2	no	—
278	C₄²	—	178	1	no	—
279	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
280	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
281	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
282	C₂³	—	89	2	no	—
283	C₂³	—	178	1	no	—
284	C₂³	—	178	1	no	—
285	C₂³	—	178	2	no	—
286	C₂³	—	178	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	8	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	356	4	no	—
320	C₂²	—	356	1	no	—
321	C₂²	—	356	1	no	—
322	C₂²	—	356	2	no	—
323	C₂²	—	178	4	no	—
324	C₂²	—	178	2	no	—
325	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
329	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	356	1	no	—
335	C₄	—	356	1	no	—
336	C₄	—	356	2	no	—
337	C₄	—	356	2	no	—
338	C₄	—	178	2	no	—
339	C₄	#19152130	1	2	yes	—
340	C₄	#19152135	1	2	yes	—
341	C₂	—	356	2	no	—
342	C₂	#26022648	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26028894	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26028904	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26028905	1	2	yes	—
346	C₂	#26028917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020394	C₂	semidirect
3. #26020371	C₂	semidirect
6. #26020105	C₂	semidirect
8. #26020003	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
180. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
183. C₈₉	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667969	2
#26020394	2
#26020371	2
#26020319	2
#26020233	2
#26020105	2
#26020019	2
#26020003	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#20781	89