Subgroups — #36554746

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020233	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020009	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26019996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151449	C₄	1	4	yes	—
17	#19151445	C₄	1	4	yes	—
18	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	#15667969	—	2	4	no	—
33	#15667969	—	2	2	no	—
34	#15667969	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667924	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
49	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	#13083553	—	2	4	no	—
71	#13083553	—	2	4	no	—
72	#13083551	—	2	4	no	—
73	#13083551	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
116	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#10623494	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	Dic₈₉	#433	1	8	yes	—
138	#20782	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₉	#2922	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₉	#2922	1	2	yes	—
143	D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×#117	—	89	1	no	—
145	#1840	—	89	2	no	—
146	#1832	—	89	1	no	—
147	#1832	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1818	—	89	2	no	—
149	#1798	—	89	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
152	#1744	—	89	2	no	—
153	C₈₉	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#117	—	89	1	no	—
155	C₂×#117	—	89	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
163	#376	—	89	1	no	—
164	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	—	89	1	no	—
166	C₄³	—	89	1	no	—
167	#336	—	89	4	no	—
168	#336	—	89	4	no	—
169	#336	—	89	2	no	—
170	#336	—	89	2	no	—
171	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
177	#117	—	178	4	no	—
178	#117	—	178	2	no	—
179	#117	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
197	C₄×C₈	—	178	8	no	—
198	#95	—	89	4	no	—
199	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	—	178	4	no	—
220	C₂×C₈	—	178	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	89	4	no	—
228	C₄²	—	178	4	no	—
229	C₄²	—	178	8	no	—
230	C₄²	—	178	8	no	—
231	C₄²	—	178	2	no	—
232	C₄²	—	178	1	no	—
233	C₄²	—	178	1	no	—
234	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
235	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
236	C₂³	—	89	2	no	—
237	C₂³	—	178	1	no	—
238	C₂³	—	178	1	no	—
239	C₂³	—	178	4	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄	—	89	8	no	—
248	C₂×C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄	—	356	8	no	—
250	C₂×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	356	4	no	—
265	C₂²	—	356	2	no	—
266	C₂²	—	356	2	no	—
267	C₂²	—	178	4	no	—
268	C₂²	—	178	2	no	—
269	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	89	8	no	—
277	C₄	—	356	2	no	—
278	C₄	—	356	2	no	—
279	C₄	—	178	2	no	—
280	C₄	#19152127	1	2	yes	—
281	C₄	#19152133	1	2	yes	—
282	C₂	—	356	2	no	—
283	C₂	#26022645	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#433×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂	#26028893	1	2	yes	—
286	C₂	#26028895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020396	C₂	semidirect
3. #26020372	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26019996	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1832	C₂	semidirect
147. #1832	D₈₉	semidirect
153. C₈₉	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022591	2
#26020396	2
#26020372	2
#26020322	2
#26020233	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
#26020009	2
#26019996	2
C₈₉×#1832	2
#20782	89