Subgroups — #36554750

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020009	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26019996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151449	C₄	1	4	yes	—
17	#19151445	C₄	1	4	yes	—
18	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	#15667969	—	2	4	no	—
33	#15667969	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
45	#15667941	—	2	8	no	—
46	#15667924	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	#13083553	—	2	4	no	—
68	#13083553	—	2	4	no	—
69	#13083551	—	2	4	no	—
70	#13083551	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
110	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
118	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
126	Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	Dic₈₉	#433	1	8	yes	—
130	#20782	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#2922	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#2922	1	2	yes	—
135	D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×#117	—	89	1	no	—
137	#1840	—	89	1	no	—
138	#1840	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#1832	—	89	2	no	—
140	#1818	—	89	2	no	—
141	#1798	—	89	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
144	#1744	—	89	2	no	—
145	C₈₉	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#117	—	89	1	no	—
147	C₂×#117	—	89	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
154	#376	—	89	1	no	—
155	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	89	1	no	—
157	C₄³	—	89	1	no	—
158	#336	—	89	4	no	—
159	#336	—	89	2	no	—
160	#336	—	89	2	no	—
161	#336	—	89	2	no	—
162	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
164	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
169	#117	—	178	4	no	—
170	#117	—	178	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
187	C₄×C₈	—	178	8	no	—
188	#95	—	89	4	no	—
189	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	89	4	no	—
218	C₄²	—	89	4	no	—
219	C₄²	—	178	4	no	—
220	C₄²	—	178	8	no	—
221	C₄²	—	178	8	no	—
222	C₄²	—	178	2	no	—
223	C₂³	—	89	2	no	—
224	C₂³	—	178	1	no	—
225	C₂³	—	178	1	no	—
226	C₂³	—	178	4	no	—
227	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄	—	356	8	no	—
239	C₂×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	1	no	—
242	C₂×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄	—	178	8	no	—
245	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	356	4	no	—
250	C₂²	—	356	2	no	—
251	C₂²	—	356	2	no	—
252	C₂²	—	178	4	no	—
253	C₂²	—	178	2	no	—
254	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	89	8	no	—
262	C₄	—	356	2	no	—
263	C₄	—	178	4	no	—
264	C₄	—	178	2	no	—
265	C₄	#19152131	1	4	yes	—
266	C₂	—	356	2	no	—
267	C₂	#26022649	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#433×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂	#26028893	1	2	yes	—
270	C₂	#26028893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1840	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1840	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020397	C₂	semidirect
3. #26020370	C₂	semidirect
6. #26020100	C₂	semidirect
8. #26019996	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1840	C₂	semidirect
138. #1840	D₈₉	semidirect
145. C₈₉	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022591	2
#26020397	2
#26020370	2
#26020322	2
#26020235	2
#26020100	2
#26020009	2
#26019996	2
C₈₉×#1840	2
#20782	89