Subgroups — #36554753

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020235	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020015	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#13083553	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#13083551	C₄	1	4	yes	—
18	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	#15667969	—	2	4	no	—
33	#15667969	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
44	#15667941	—	2	8	no	—
45	#15667924	—	2	8	no	—
46	#15667923	—	2	4	no	—
47	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	#13083553	—	2	4	no	—
69	#13083553	—	2	4	no	—
70	#13083551	—	2	4	no	—
71	#13083551	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
111	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	#10623494	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
119	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
127	Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	#20783	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#2283	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#2921	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#2923	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#2923	1	2	yes	—
136	D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×#117	—	89	1	no	—
138	#1840	—	89	2	no	—
139	#1832	—	89	2	no	—
140	#1818	—	89	2	no	—
141	#1798	—	89	2	no	—
142	#1767	—	89	2	no	—
143	#1749	—	89	2	no	—
144	#1745	—	89	1	no	—
145	#1745	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₈₉	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	—	89	1	no	—
148	C₂×#117	—	89	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
152	C₂×#97	—	89	2	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
156	#376	—	89	1	no	—
157	#376	—	89	1	no	—
158	C₄³	—	89	1	no	—
159	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	89	4	no	—
161	#336	—	89	4	no	—
162	#336	—	89	2	no	—
163	#336	—	89	2	no	—
164	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
170	#117	—	178	4	no	—
171	#117	—	178	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	178	4	no	—
190	#95	—	89	4	no	—
191	#95	—	89	4	no	—
192	C₂⁴	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	4	no	—
210	C₂×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	89	4	no	—
220	C₄²	—	356	4	no	—
221	C₄²	—	178	4	no	—
222	C₄²	—	178	2	no	—
223	C₄²	—	178	2	no	—
224	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
225	C₂³	—	89	2	no	—
226	C₂³	—	178	1	no	—
227	C₂³	—	178	1	no	—
228	C₂³	—	178	4	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄	—	356	8	no	—
238	C₂×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	—	178	8	no	—
246	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	356	4	no	—
252	C₂²	—	356	2	no	—
253	C₂²	—	356	2	no	—
254	C₂²	—	178	4	no	—
255	C₂²	—	178	2	no	—
256	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19152364	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	356	2	no	—
264	C₄	—	356	2	no	—
265	C₄	—	178	4	no	—
266	C₄	—	178	2	no	—
267	C₄	#19152126	1	4	yes	—
268	C₂	—	356	2	no	—
269	C₂	#26022644	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26028888	1	2	yes	—
271	C₂	#26028898	1	2	yes	—
272	C₂	#26028898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020396	C₂	semidirect
3. #26020370	C₂	semidirect
6. #26020106	C₂	semidirect
8. #26020001	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1745	C₂	semidirect
145. #1745	D₈₉	semidirect
146. C₈₉	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667969	2
#26020396	2
#26020370	2
#26020322	2
#26020235	2
#26020106	2
#26020015	2
#26020001	2
C₈₉×#1745	2
#20783	89