Subgroups — C₂×#26020411 #36554829

Order 22784.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020411	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667945	—	2	16	no	—
10	C₂×#15667945	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151468	—	2	2	no	—
14	#19151468	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#384×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
23	C₂²×#10623494	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	#15667945	—	2	32	no	—
31	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
71	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	#107	1	32	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
99	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈₉	#493	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈₉	#494	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈₉	#500	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
112	C₄×C₈₉	C₂×#107	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	Dic₈₉	—	8	4	no	—
116	C₂×#1845	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	#1845	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	C₂²×#107	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	2	yes	—
123	C₂²×#107	—	89	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
125	C₂×#384	—	89	1	no	—
126	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	#1845	—	89	8	no	—
128	C₈₉	C₂×#1845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	—	89	16	no	—
136	C₂×#107	—	178	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	89	4	no	—
141	#384	—	178	2	no	—
142	#384	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
165	#107	—	178	32	no	—
166	C₄×C₈	—	89	16	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
174	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#13083559	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	#13083564	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	89	8	no	—
185	C₂×C₈	—	89	8	no	—
186	C₂×C₈	—	89	8	no	—
187	C₂×C₈	—	89	32	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
194	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
198	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
199	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#13083559	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×#13083564	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	356	4	no	—
207	C₂×C₄	—	356	8	no	—
208	C₂×C₄	—	712	8	no	—
209	C₂×C₄	#15667945	1	32	yes	complemented
210	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	89	16	no	—
223	C₂²	#19151467	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#15667945	1	8	yes	—
225	C₂²	#19151974	1	4	yes	—
226	C₂²	#19151977	1	4	yes	—
227	C₂²	#19152001	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×#13083559	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#13083564	1	2	yes	—
233	C₄	—	8	4	no	—
234	C₄	—	712	4	no	—
235	C₄	#19151467	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#15667945	1	16	yes	complemented
237	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
239	C₂	#26020411	1	8	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#15667945	1	2	yes	—
242	C₂	C₂×#19151974	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#19151977	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#19152001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020411	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×#10623494	C₄	semidirect
31. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₈₉	#107	semidirect
99. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄×C₈₉	C₂×#107	semidirect
117. C₂×C₈₉	#1845	semidirect
128. C₈₉	C₂×#1845	semidirect
209. C₂×C₄	#15667945	semidirect
236. C₄	C₂×#15667945	semidirect
239. C₂	#26020411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×#19151468	2
#26020411	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#1845	89

Subgroups — C2×#26020411 #36554829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020411 #36554829