Subgroups — C₂×#26020413 #36554832

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151463	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020413	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667945	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151463	—	2	4	no	—
17	#19151463	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#15667945	—	2	16	no	—
38	#15667944	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#15667919	—	2	16	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	#135	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#427	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#495	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#499	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
124	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
126	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	Dic₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×#1846	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	#1846	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
136	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	C₂×#499	1	2	yes	—
138	C₂²×#107	—	89	2	no	—
139	C₂²×#106	—	89	1	no	—
140	C₂²×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
142	C₂×#382	—	89	2	no	—
143	#1846	—	89	8	no	—
144	C₈₉	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
150	C₂×#107	—	89	8	no	—
151	C₂×#107	—	178	8	no	—
152	C₂×#106	—	2	4	no	—
153	C₂×#106	—	89	4	no	—
154	C₂×#106	—	178	4	no	—
155	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
158	#382	—	89	8	no	—
159	#382	—	178	4	no	—
160	C₂×#95	—	178	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
185	#107	—	178	16	no	—
186	#106	—	2	8	no	—
187	#106	—	178	8	no	—
188	C₄×C₈	—	89	16	no	—
189	#95	—	178	16	no	—
190	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₈	—	89	16	no	—
212	C₂×C₈	#13083553	1	16	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
222	C₄²	—	89	4	no	—
223	C₄²	—	89	4	no	—
224	C₄²	—	89	8	no	—
225	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
227	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
228	C₂³	#15668033	1	8	yes	—
229	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	89	8	no	—
234	C₂×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂×C₄	—	356	8	no	—
236	C₂×C₄	—	178	16	no	—
237	C₂×C₄	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄	—	712	8	no	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	89	8	no	—
253	C₈	C₂×#13083553	1	8	yes	—
254	C₂²	#19151467	1	4	yes	—
255	C₂²	#19151633	1	8	yes	—
256	C₂²	#19151979	1	8	yes	—
257	C₂²	#19151998	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#15668033	1	4	yes	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	178	8	no	—
264	C₄	—	712	4	no	—
265	C₄	#19151467	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26020413	1	8	yes	direct product factor
271	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#19151633	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#19151979	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#19151998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#106×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020413	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
39. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₈₉	#1846	semidirect
144. C₈₉	C₂×#1846	semidirect
270. C₂	#26020413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×#15667944	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151463	2
#26020413	2
C₂²×#106×C₈₉	2
C₂×#1846	89

Subgroups — C2×#26020413 #36554832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020413 #36554832