Subgroups — C₂×#26020414 #36554833

Order 22784.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667943	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020414	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#382×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667945	—	2	8	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667943	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151464	—	2	2	no	—
17	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#382×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	#15667945	—	2	16	no	—
38	#15667943	—	2	16	no	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	#15667919	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#135	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
115	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#427	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#495	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#499	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
127	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
128	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	Dic₈₉	—	8	4	no	—
133	C₂×#1846	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	#1846	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	C₂×#499	1	2	yes	—
139	C₂²×#107	—	89	2	no	—
140	C₂²×#106	—	89	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
142	C₂×#382	—	89	1	no	—
143	C₂×#382	D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	#1846	—	89	8	no	—
145	C₈₉	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	—	89	8	no	—
152	C₂×#107	—	178	8	no	—
153	C₂×#106	—	89	8	no	—
154	C₂×#106	—	178	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	—	89	4	no	—
159	#382	—	178	2	no	—
160	#382	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	C₂×#95	—	178	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	#107	—	178	16	no	—
188	#106	—	178	16	no	—
189	C₄×C₈	—	89	16	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	178	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₈	—	89	4	no	—
213	C₂×C₈	—	89	4	no	—
214	C₂×C₈	—	89	4	no	—
215	C₂×C₈	—	89	4	no	—
216	C₂×C₈	—	89	16	no	—
217	C₂×C₈	—	89	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
228	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
229	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
230	C₂³	#15668032	1	8	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	8	no	—
239	C₂×C₄	—	712	8	no	—
240	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	89	8	no	—
255	C₈	—	89	8	no	—
256	C₂²	#19151467	1	4	yes	—
257	C₂²	#19151634	1	8	yes	—
258	C₂²	#19151980	1	8	yes	—
259	C₂²	#19151997	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#15668032	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	712	4	no	—
267	C₄	#19151467	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26020414	1	8	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#19151634	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#19151980	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#19151997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#382×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020414	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₄×#10623494	C₄	semidirect
39. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₈₉	#1846	semidirect
145. C₈₉	C₂×#1846	semidirect
272. C₂	#26020414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×#15667943	2
C₂²×C₄×#10623494	2
C₂×#19151464	2
#26020414	2
C₂×#382×C₈₉	2
C₂×#1846	89

Subgroups — C2×#26020414 #36554833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020414 #36554833