Subgroups — #36554837

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022655	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151636	—	2	4	no	—
14	#19151634	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151456	—	2	4	no	—
27	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#15667971	—	2	4	no	—
40	#15667971	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667946	—	2	4	no	—
51	#15667945	—	2	8	no	—
52	#15667944	—	2	4	no	—
53	#15667943	—	2	8	no	—
54	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667919	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
71	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#13083553	—	4	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	#135	1	8	yes	—
142	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
156	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	Dic₈₉	—	8	4	no	—
162	Dic₈₉	#427	1	8	yes	complemented
163	#20797	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#3147	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#3160	1	2	yes	—
169	C₂×#427	—	89	1	no	—
170	C₂×#427	—	89	2	no	—
171	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
173	#2285	—	89	2	no	—
174	#1846	—	89	2	no	—
175	#1846	—	89	2	no	—
176	#1845	—	89	2	no	—
177	#1844	—	89	2	no	—
178	C₈₉	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	89	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
184	#427	—	2	4	no	—
185	#427	—	178	8	no	—
186	#427	—	178	4	no	—
187	C₂×#107	—	89	2	no	—
188	C₂×#107	—	89	4	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×#106	—	89	2	no	—
191	C₂×#106	—	89	4	no	—
192	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
198	#384	—	89	4	no	—
199	#382	—	89	4	no	—
200	#380	—	178	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
209	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	178	4	no	—
217	#117	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
230	#107	—	2	4	no	—
231	#107	—	178	8	no	—
232	#107	—	178	4	no	—
233	#106	—	2	4	no	—
234	#106	—	178	8	no	—
235	#106	—	178	4	no	—
236	C₄×C₈	—	89	4	no	—
237	C₄×C₈	—	89	4	no	—
238	C₄×C₈	—	89	4	no	—
239	C₄×C₈	—	89	4	no	—
240	#95	—	178	8	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₈	—	89	16	no	—
263	C₂×C₈	#13083553	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	89	2	no	—
279	C₄²	—	89	2	no	—
280	C₄²	—	89	2	no	—
281	C₄²	—	89	2	no	—
282	C₄²	—	89	8	no	—
283	C₄²	—	356	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
287	C₂³	#15668011	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄	—	356	8	no	—
296	C₂×C₄	—	178	16	no	—
297	C₂×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#15668011	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	89	4	no	—
312	C₈	—	89	4	no	—
313	C₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
314	C₈	C₂×#13083553	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#19151467	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#135×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	89	8	no	—
325	C₄	—	178	4	no	—
326	C₄	—	712	4	no	—
327	C₄	#19151467	1	4	yes	—
328	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#427×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂	#26030676	1	2	yes	—
336	C₂	#26030764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020415	C₂	semidirect
6. #26020413	C₂	semidirect
7. #26020410	C₂	semidirect
8. #26020407	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
77. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
162. Dic₈₉	#427	semidirect
178. C₈₉	#20797	semidirect
263. C₂×C₈	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
C₂×#19151634	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022655	2
#26020415	2
#26020413	2
#26020410	2
#26020407	2
C₂×#427×C₈₉	2
#20797	89