Subgroups — #36554839

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151634	—	2	16	no	—
11	C₂×#15667945	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151458	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10623494	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10623494	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
32	#15667971	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	#15667945	—	2	16	no	—
38	#15667943	—	2	16	no	—
39	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
112	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	4	yes	—
122	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
124	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
125	C₄×C₈₉	#427	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₈₉	—	8	4	no	—
129	#20797	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#3147	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#3160	1	2	yes	—
135	C₂×#427	—	89	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
137	#2285	—	89	1	no	—
138	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#1846	—	89	4	no	—
140	#1845	—	89	2	no	—
141	#1844	—	89	2	no	—
142	C₈₉	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
144	C₂×#117	—	89	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#427	—	178	16	no	—
148	C₂×#107	—	89	8	no	—
149	C₂×#106	—	89	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
154	#384	—	89	2	no	—
155	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
156	#382	—	89	2	no	—
157	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	178	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	178	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	178	16	no	—
185	#106	—	178	16	no	—
186	C₄×C₈	—	89	4	no	—
187	C₄×C₈	—	89	4	no	—
188	C₄×C₈	—	89	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	178	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
195	C₂²×C₄	#13083553	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₈	—	89	4	no	—
206	C₂×C₈	—	89	4	no	—
207	C₂×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂×C₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₈	—	89	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	356	4	no	—
219	C₄²	#13083553	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
226	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
227	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	356	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#15668011	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#15668032	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	89	8	no	—
248	C₈	—	89	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#19151467	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#15668032	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	712	4	no	—
260	C₄	#19151467	1	4	yes	—
261	C₄	#19151634	1	8	yes	complemented
262	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#15668011	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×#19151467	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19151634	1	2	yes	—
267	C₂	#26030678	1	2	yes	—
268	C₂	#26030762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020414	C₂	semidirect
5. #26020411	C₂	semidirect
6. #26020408	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#10623494	C₄	semidirect
57. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₄×C₈₉	#427	semidirect
142. C₈₉	#20797	semidirect
261. C₄	#19151634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂²×C₄×#10623494	2
#26022659	2
#26020414	2
#26020411	2
#26020408	2
C₈₉×#2285	2
#20797	89