Subgroups — #36554852

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151637	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13083557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151637	—	2	16	no	—
16	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#13083557	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151467	—	2	2	no	—
25	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151455	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#13083557	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#13083557	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667970	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	#15667946	—	2	8	no	—
56	#15667945	—	2	8	no	—
57	#15667943	—	2	8	no	—
58	#15667922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#15667919	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#106×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	#13083557	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	#13083553	—	4	8	no	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	#13083551	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
139	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
140	C₄×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	#10623494	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₉	#384	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₉	#428	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	Dic₈₉	#384	1	4	yes	—
163	#20800	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3165	1	2	yes	—
169	D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×#428	—	89	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
172	#2285	—	89	1	no	—
173	C₂×#384	—	89	1	no	—
174	#1847	—	89	4	no	—
175	#1845	—	89	1	no	—
176	#1845	—	89	1	no	—
177	#1844	—	89	1	no	—
178	#1844	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₈₉	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
181	C₂×#117	—	89	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
185	#428	—	178	16	no	—
186	C₂×#107	—	89	4	no	—
187	C₂×#107	—	89	4	no	—
188	C₂×#106	—	89	4	no	—
189	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	89	8	no	—
191	C₂×#97	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	89	2	no	—
195	#384	—	89	1	no	—
196	#384	—	89	1	no	—
197	#384	—	178	2	no	—
198	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	89	2	no	—
201	#380	—	178	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	#117	—	178	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	178	8	no	—
232	#107	—	178	8	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	#106	—	178	8	no	—
235	#97	—	89	8	no	—
236	C₄×C₈	—	89	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
238	#95	—	178	4	no	—
239	C₂⁴	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	89	32	no	—
258	C₂×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂×C₈	—	89	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
275	C₄²	—	89	2	no	—
276	C₄²	—	89	2	no	—
277	C₄²	—	89	8	no	—
278	C₄²	—	356	4	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³	—	89	2	no	—
282	C₂³	—	89	2	no	—
283	C₂³	—	89	2	no	—
284	C₂³	—	178	2	no	—
285	C₂³	—	178	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄	—	178	16	no	—
304	C₂×C₄	—	712	8	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#15668039	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#15668041	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₈	—	89	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	89	4	no	—
315	C₂²	—	178	4	no	—
316	C₂²	—	178	2	no	—
317	C₂²	—	178	2	no	—
318	C₂²	—	178	4	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#15668039	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#15668041	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	89	4	no	—
327	C₄	—	178	4	no	—
328	C₄	—	712	2	no	—
329	C₄	—	712	2	no	—
330	C₄	#19151637	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂	—	178	4	no	—
334	C₂	#384×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#19151637	1	2	yes	—
336	C₂	#26030699	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26030706	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26030793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1844	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020417	C₂	semidirect
6. #26020412	C₂	semidirect
7. #26020411	C₂	semidirect
8. #26020408	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1844	C₂	semidirect
19. C₄×#13083557	C₄	semidirect
58. #15667922	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
83. #13083557	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. #10623494	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×C₈₉	#428	semidirect
178. #1844	D₈₉	semidirect
179. C₈₉	#20800	semidirect
237. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₈₉	semidirect
330. C₄	#19151637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151637	2
C₂×C₄×#13083557	2
#26022657	2
#384×D₈₉	2
#26020417	2
#26020412	2
#26020411	2
#26020408	2
C₈₉×#1844	2
#20800	89