Subgroups — #36554863

Order 22784.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151640	—	2	16	no	—
10	C₂×#15667946	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#15667944	C₂²	1	8	yes	—
12	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151464	—	2	2	no	—
14	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151458	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667946	—	2	16	no	—
35	#15667944	—	2	16	no	—
36	#15667919	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
107	C₈×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	#384	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈₉	#384	1	4	yes	—
119	C₄×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	Dic₈₉	—	8	4	no	—
122	Dic₈₉	—	8	4	no	—
123	#20801	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#2911	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
129	C₂×#428	—	89	4	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	#2285	—	89	1	no	—
132	C₂×#382	—	89	1	no	—
133	#1847	—	89	4	no	—
134	#1846	—	89	4	no	—
135	C₈₉	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	89	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#428	—	178	16	no	—
141	C₂×#107	—	89	8	no	—
142	C₂×#106	—	89	8	no	—
143	C₄×M₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
144	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	#384	—	89	2	no	—
147	#382	—	89	2	no	—
148	#382	—	89	2	no	—
149	#382	—	89	2	no	—
150	#382	—	178	2	no	—
151	#380	—	178	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
153	C₂×#95	—	178	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
161	#117	—	178	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	178	16	no	—
175	#106	—	178	16	no	—
176	#97	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
178	#95	—	178	4	no	—
179	#95	—	178	4	no	—
180	#95	—	178	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	C₄⋊Dic₈₉	1	32	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
206	C₄²	—	356	4	no	—
207	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
215	C₂³	#15668012	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄	—	356	8	no	—
223	C₂×C₄	—	356	8	no	—
224	C₂×C₄	—	712	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#15668012	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
236	C₈	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#19151468	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	712	4	no	—
248	C₄	—	712	4	no	—
249	C₄	#19151468	1	4	yes	—
250	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#15668012	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#19151468	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#26028842	1	2	yes	—
255	C₂	#26030718	1	2	yes	—
256	C₂	#26030804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020420	C₂	semidirect
5. #26020416	C₂	semidirect
22. C₄×M₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
50. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
74. M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₈₉	#20801	semidirect
143. C₄×M₁₆	Dic₈₉	semidirect
176. #97	C₂×Dic₈₉	semidirect
177. C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
196. M₁₆	C₄⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
#26022659	2
C₂×#19151464	2
#26020420	2
#26020416	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#20801	89