Subgroups — #36554910

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020235	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151650	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151449	C₄	1	4	yes	—
16	#19151445	C₄	1	4	yes	—
17	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
26	#15667969	—	2	8	no	—
27	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	#15667941	—	2	16	no	—
37	#15667924	—	2	8	no	—
38	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
56	#13083553	—	2	8	no	—
57	#13083551	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₈₉	#117	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₈₉	#131	1	8	yes	—
88	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	#10623494	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	4	yes	—
96	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
102	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
103	Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	Dic₈₉	#424	1	8	yes	—
106	#20809	—	89	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	2	yes	—
109	C₂×C₈₉	#2922	1	4	yes	—
110	D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×#431	—	89	2	no	—
112	C₄×#117	—	89	1	no	—
113	#1843	—	89	2	no	—
114	#1832	—	89	1	no	—
115	#1832	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1798	—	89	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
118	C₈₉	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#117	—	89	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
121	#431	—	178	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
129	#376	—	89	1	no	—
130	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	—	89	2	no	—
132	#336	—	89	4	no	—
133	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
138	#117	—	178	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
153	C₄×C₈	—	178	8	no	—
154	#95	—	89	4	no	—
155	#95	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	89	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	178	4	no	—
171	C₂×C₈	—	178	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	89	2	no	—
176	C₄²	—	89	2	no	—
177	C₄²	—	89	8	no	—
178	C₄²	—	89	8	no	—
179	C₄²	—	178	16	no	—
180	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂³	—	89	2	no	—
183	C₂³	—	178	2	no	—
184	C₂³	—	178	4	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄	—	89	8	no	—
191	C₂×C₄	—	89	2	no	—
192	C₂×C₄	—	89	8	no	—
193	C₂×C₄	—	178	16	no	—
194	C₂×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄	—	178	8	no	—
196	C₂×C₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	356	4	no	—
204	C₂²	—	356	4	no	—
205	C₂²	—	178	2	no	—
206	C₂²	—	178	4	no	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂²	#131×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	89	8	no	—
213	C₄	—	178	2	no	—
214	C₄	—	178	8	no	—
215	C₄	#19152147	1	2	yes	—
216	C₄	#19152154	1	2	yes	—
217	C₂	—	356	2	no	—
218	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#424×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂	#26028893	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020405	C₂	semidirect
4. #26020372	C₂	semidirect
6. #26020100	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1832	C₂	semidirect
115. #1832	D₈₉	semidirect
118. C₈₉	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
#26022591	2
#26020405	2
#26020372	2
#26020235	2
#26020100	2
C₈₉×#1832	2
#20809	89