Subgroups — #36554913

Order 22784.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020230	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151655	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	#15667941	—	2	16	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
53	#15667923	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	#10623494	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	#423	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	#423	1	4	yes	—
172	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
174	Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	Dic₈₉	#432	1	8	yes	complemented
178	#20810	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂×#432	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#2920	1	2	yes	—
185	C₂×#432	—	89	1	no	—
186	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
188	#1842	—	89	2	no	—
189	#1831	—	89	2	no	—
190	#1797	—	89	4	no	—
191	#1767	—	89	4	no	—
192	C₈₉	#20810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#432	—	2	4	no	—
199	#432	—	178	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	89	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₄³	—	89	1	no	—
208	C₄³	—	89	2	no	—
209	C₄³	—	89	1	no	—
210	C₄³	—	89	1	no	—
211	C₄³	—	89	1	no	—
212	C₄³	—	89	2	no	—
213	#336	—	89	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
239	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
247	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	178	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	178	4	no	—
280	C₂×C₈	—	178	8	no	—
281	C₄²	—	89	4	no	—
282	C₄²	—	89	4	no	—
283	C₄²	—	89	8	no	—
284	C₄²	—	178	4	no	—
285	C₄²	—	178	4	no	—
286	C₄²	—	178	4	no	—
287	C₄²	—	178	4	no	—
288	C₄²	—	178	4	no	—
289	C₄²	—	178	4	no	—
290	C₄²	—	178	4	no	—
291	C₄²	—	178	4	no	—
292	C₄²	—	178	2	no	—
293	C₄²	—	178	2	no	—
294	C₄²	—	178	4	no	—
295	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
296	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
305	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄	—	178	16	no	—
323	C₂×C₄	—	178	16	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	#19151621	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	89	8	no	—
357	C₄	—	178	4	no	—
358	C₄	—	178	4	no	—
359	C₄	—	178	4	no	—
360	C₄	#19151621	1	4	yes	—
361	C₄	#19152144	1	2	yes	—
362	C₄	#19152151	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	#26022655	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#19151621	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#19151621	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#432×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂	#26028882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20810
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020403	C₂	semidirect
4. #26020368	C₂	semidirect
6. #26020106	C₂	semidirect
177. Dic₈₉	#432	semidirect
192. C₈₉	#20810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
#26020403	2
#26020368	2
#26020230	2
#26020106	2
C₂×#432×C₈₉	2
#20810	89