Subgroups — #36554930

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151658	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020231	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151658	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151449	C₄	1	2	yes	—
26	#19151449	C₄	1	2	yes	—
27	#19151445	C₄	1	2	yes	—
28	#19151445	C₄	1	2	yes	—
29	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667969	—	2	4	no	—
46	#15667969	D₄	1	4	yes	—
47	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667941	—	2	4	no	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	2	4	no	—
69	#15667922	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	#13083551	—	2	4	no	—
104	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	Dic₈₉	#433	1	4	yes	complemented
192	#20812	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
198	D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×#433	—	89	2	no	—
200	C₄×#117	—	89	1	no	—
201	#1842	—	89	2	no	—
202	#1832	—	89	1	no	—
203	#1832	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1798	—	89	1	no	—
205	#1798	—	89	1	no	—
206	#1797	—	89	2	no	—
207	#1768	—	89	2	no	—
208	#1767	—	89	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
210	C₈₉	#20812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#117	—	89	1	no	—
212	C₂×#117	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
214	#433	—	178	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
223	C₂×#97	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
229	#376	—	89	1	no	—
230	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄³	—	89	1	no	—
232	C₄³	—	89	1	no	—
233	#336	—	89	2	no	—
234	#336	—	89	1	no	—
235	#336	—	89	1	no	—
236	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#117	—	89	4	no	—
247	#117	—	89	4	no	—
248	#117	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
274	#97	—	178	4	no	—
275	C₄×C₈	—	178	4	no	—
276	#95	—	89	2	no	—
277	#95	—	89	2	no	—
278	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	89	2	no	—
318	C₄²	—	89	2	no	—
319	C₄²	—	89	4	no	—
320	C₄²	—	89	4	no	—
321	C₄²	—	356	2	no	—
322	C₄²	—	356	2	no	—
323	C₄²	—	178	2	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	—	178	4	no	—
326	C₄²	—	178	4	no	—
327	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³	—	89	2	no	—
330	C₂³	—	178	1	no	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	2	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	356	2	no	—
369	C₈	—	356	2	no	—
370	C₂²	—	356	1	no	—
371	C₂²	—	356	1	no	—
372	C₂²	—	356	2	no	—
373	C₂²	—	178	2	no	—
374	C₂²	—	178	4	no	—
375	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	1	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	89	4	no	—
385	C₄	—	178	2	no	—
386	C₄	—	178	4	no	—
387	C₄	—	178	2	no	—
388	C₄	—	178	4	no	—
389	C₄	#19152147	1	2	yes	—
390	C₄	#19152154	1	2	yes	—
391	C₂	—	356	2	no	—
392	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26028819	1	2	yes	—
394	C₂	#433×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26028886	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26028915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20812
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020403	C₂	semidirect
4. #26020372	C₂	semidirect
8. #26020108	C₂	semidirect
9. #26020104	C₂	semidirect
10. #26020100	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1832	C₂	semidirect
191. Dic₈₉	#433	semidirect
203. #1832	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#20812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151658	2
#26022591	2
#26020403	2
#26020372	2
#26020235	2
#26020231	2
#26020108	2
#26020104	2
#26020100	2
C₈₉×#1832	2
#20812	89