Subgroups — #36554937

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151658	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151658	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151449	C₄	1	2	yes	—
25	#19151449	C₄	1	2	yes	—
26	#19151445	C₄	1	2	yes	—
27	#19151445	C₄	1	2	yes	—
28	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15667969	—	2	2	no	—
45	#15667969	—	2	2	no	—
46	#15667969	D₄	1	4	yes	—
47	#15667969	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	2	4	no	—
69	#15667924	—	2	4	no	—
70	#15667922	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	#13083553	—	2	2	no	—
107	#13083553	—	2	2	no	—
108	#13083553	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#13083551	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	2	no	—
111	#13083551	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
175	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	#20813	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
210	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×#433	—	89	2	no	—
215	C₄×#117	—	89	1	no	—
216	#1843	—	89	1	no	—
217	#1843	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1831	—	89	2	no	—
219	#1798	—	89	1	no	—
220	#1798	—	89	1	no	—
221	#1797	—	89	2	no	—
222	#1768	—	89	2	no	—
223	#1767	—	89	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₈₉	#20813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#117	—	89	1	no	—
227	C₂×#117	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
229	#433	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
240	C₂×#97	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
246	#376	—	89	1	no	—
247	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄³	—	89	1	no	—
249	C₄³	—	89	1	no	—
250	#336	—	89	2	no	—
251	#336	—	89	2	no	—
252	#336	—	89	2	no	—
253	#336	—	89	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
260	#117	—	89	4	no	—
261	#117	—	89	4	no	—
262	#117	—	178	2	no	—
263	#117	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
293	#97	—	178	4	no	—
294	C₄×C₈	—	178	4	no	—
295	#95	—	89	2	no	—
296	#95	—	89	2	no	—
297	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄²	—	89	2	no	—
338	C₄²	—	89	2	no	—
339	C₄²	—	356	2	no	—
340	C₄²	—	356	2	no	—
341	C₄²	—	178	4	no	—
342	C₄²	—	178	4	no	—
343	C₄²	—	178	4	no	—
344	C₄²	—	178	1	no	—
345	C₄²	—	178	1	no	—
346	C₄²	—	178	1	no	—
347	C₄²	—	178	1	no	—
348	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
351	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
352	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
353	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
354	C₂³	—	89	2	no	—
355	C₂³	—	178	1	no	—
356	C₂³	—	178	1	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂×C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₈	—	356	2	no	—
398	C₂²	—	356	1	no	—
399	C₂²	—	356	1	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	178	2	no	—
402	C₂²	—	178	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	356	1	no	—
413	C₄	—	356	1	no	—
414	C₄	—	178	2	no	—
415	C₄	—	178	4	no	—
416	C₄	—	178	4	no	—
417	C₄	#19152146	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	356	2	no	—
422	C₂	#26022657	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26028819	1	2	yes	—
424	C₂	#26028895	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26028902	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#26028909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20813
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020406	C₂	semidirect
4. #26020368	C₂	semidirect
8. #26020111	C₂	semidirect
9. #26020107	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1843	C₂	semidirect
217. #1843	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#20813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151658	2
#26022591	2
#26020406	2
#26020368	2
#26020233	2
#26020229	2
#26020111	2
#26020107	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1843	2
#20813	89