Subgroups — #36554953

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020235	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26020108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151654	—	2	4	no	—
13	#19151650	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
28	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667969	—	2	4	no	—
41	#15667969	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	#15667941	—	2	8	no	—
58	#15667941	—	2	8	no	—
59	#15667924	—	2	4	no	—
60	#15667924	—	2	4	no	—
61	#15667922	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
95	#13083553	—	2	4	no	—
96	#13083553	—	2	4	no	—
97	#13083551	—	2	4	no	—
98	#13083551	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#117	1	4	yes	—
158	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	#424	1	4	yes	—
181	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	#20815	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×#432	—	89	1	no	—
197	C₂×#431	—	89	1	no	—
198	C₄×#117	—	89	1	no	—
199	#1842	—	89	1	no	—
200	#1842	—	89	1	no	—
201	#1831	—	89	1	no	—
202	#1831	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1798	—	89	4	no	—
204	#1768	—	89	4	no	—
205	C₈₉	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#117	—	89	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
208	#432	—	178	4	no	—
209	#431	—	178	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×#97	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
226	#376	—	89	2	no	—
227	C₄³	—	89	1	no	—
228	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#336	—	89	4	no	—
230	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	#117	—	178	4	no	—
239	#117	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
266	#97	—	178	4	no	—
267	C₄×C₈	—	178	4	no	—
268	#95	—	89	2	no	—
269	#95	—	89	2	no	—
270	#95	—	89	2	no	—
271	#95	—	89	2	no	—
272	C₂⁴	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	4	no	—
299	C₂×C₈	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	89	2	no	—
310	C₄²	—	89	2	no	—
311	C₄²	—	89	4	no	—
312	C₄²	—	89	4	no	—
313	C₄²	—	89	4	no	—
314	C₄²	—	89	4	no	—
315	C₄²	—	356	2	no	—
316	C₄²	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³	—	89	2	no	—
321	C₂³	—	178	2	no	—
322	C₂³	—	178	1	no	—
323	C₂³	—	178	1	no	—
324	C₂³	—	178	2	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₈	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	356	2	no	—
364	C₂²	—	356	2	no	—
365	C₂²	—	178	2	no	—
366	C₂²	—	178	2	no	—
367	C₂²	—	178	2	no	—
368	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#117×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	178	2	no	—
377	C₄	—	178	2	no	—
378	C₄	—	178	2	no	—
379	C₄	—	178	4	no	—
380	C₄	—	178	4	no	—
381	C₄	#19151623	1	4	yes	—
382	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152147	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19152154	1	2	yes	—
385	C₂	—	356	2	no	—
386	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19151623	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26028814	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26028913	1	2	yes	—
390	C₂	#26028919	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020403	C₂	semidirect
5. #26020403	C₂	semidirect
6. #26020369	C₂	semidirect
8. #26020108	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1831	C₂	semidirect
202. #1831	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
C₂×#19151650	2
C₄×#15667969	2
#26020403	2
#26020369	2
#26020235	2
#26020108	2
C₈₉×#1831	2
#20815	89