Subgroups — #36554954

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020236	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26020109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19151655	—	2	4	no	—
9	#19151651	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#376×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	16	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
34	#15667923	—	2	4	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
118	#10623494	—	4	4	no	—
119	#10623494	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈₉	#424	1	4	yes	—
135	C₄×C₈₉	#532	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
137	#20815	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#2925	1	4	yes	—
143	C₂×#432	—	89	1	no	—
144	C₂×#431	—	89	1	no	—
145	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#1842	—	89	2	no	—
147	#1831	—	89	2	no	—
148	#1798	—	89	4	no	—
149	#1768	—	89	4	no	—
150	C₈₉	#20815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	178	4	no	—
154	#431	—	178	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
160	C₂×#97	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
166	#376	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	89	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	178	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
195	#97	—	178	4	no	—
196	C₄×C₈	—	178	4	no	—
197	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
198	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	178	4	no	—
216	C₂×C₈	—	178	4	no	—
217	C₂×C₈	—	178	8	no	—
218	C₂×C₈	—	178	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
227	C₄²	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
232	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15667971	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
261	C₈	—	356	4	no	—
262	C₈	—	356	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#15667971	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
270	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#19151625	1	4	yes	—
278	C₄	#19152148	1	2	yes	—
279	C₄	#19152155	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#26022659	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#19151625	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26028816	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#26028918	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20815
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020404	C₂	semidirect
4. #26020369	C₂	semidirect
6. #26020109	C₂	semidirect
150. C₈₉	#20815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×#19151651	2
#26020404	2
#26020369	2
#26020236	2
#26020109	2
C₄×#117×C₈₉	2
#20815	89