Subgroups — #36554962

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022654	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020279	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151462	—	2	2	no	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151456	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151449	—	2	2	no	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#15667968	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667946	—	2	4	no	—
51	#15667945	—	2	8	no	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667919	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	#13083553	—	4	8	no	—
85	#13083553	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	#107	1	16	yes	complemented
134	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
143	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
145	#10623494	—	2	2	no	—
146	#10623494	#117	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	Dic₈₉	—	8	4	no	—
164	Dic₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
165	Dic₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
166	Dic₈₉	#427	1	4	yes	—
167	#20817	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#3169	1	2	yes	—
173	C₂×C₈₉	#3170	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
175	#2285	—	89	2	no	—
176	#1845	—	89	2	no	—
177	#1834	—	89	2	no	—
178	#1808	—	89	2	no	—
179	#1808	—	89	1	no	—
180	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#107	—	89	2	no	—
182	C₄×#107	—	89	2	no	—
183	C₈₉	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
188	C₂×#107	—	89	2	no	—
189	C₂×#107	—	89	4	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
196	#384	—	89	4	no	—
197	#382	—	178	2	no	—
198	#380	—	89	2	no	—
199	#380	—	178	2	no	—
200	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	#340	—	89	2	no	—
204	#340	—	89	4	no	—
205	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#117	—	356	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
231	#107	—	2	4	no	—
232	#107	—	178	8	no	—
233	#107	—	178	4	no	—
234	C₄×C₈	—	89	4	no	—
235	C₄×C₈	—	89	4	no	—
236	C₄×C₈	—	89	4	no	—
237	C₄×C₈	—	89	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	178	4	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×C₈	—	89	4	no	—
263	C₂×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	8	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
277	C₄²	—	89	2	no	—
278	C₄²	—	89	2	no	—
279	C₄²	—	89	2	no	—
280	C₄²	—	89	2	no	—
281	C₄²	—	89	4	no	—
282	C₄²	—	89	4	no	—
283	C₄²	—	356	8	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	356	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	89	4	no	—
319	C₈	—	178	2	no	—
320	C₈	#15667968	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	#107×D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19152143	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	89	4	no	—
334	C₄	—	89	4	no	—
335	C₄	—	89	4	no	—
336	C₄	—	178	2	no	—
337	C₄	—	712	4	no	—
338	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#19152150	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	#26022654	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#107×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26030826	1	2	yes	—
346	C₂	#26030833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020410	C₂	semidirect
4. #26020378	C₂	semidirect
7. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26020144	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
133. C₂×Dic₈₉	#107	semidirect
144. C₈×C₈₉	#117	semidirect
146. #10623494	#117	semidirect
183. C₈₉	#20817	semidirect
320. C₈	#15667968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022654	2
#26020410	2
#26020378	2
#26020281	2
#26020279	2
#107×Dic₈₉	2
#26020144	2
C₈₉×#1808	2
#20817	89