Subgroups — #36554965

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020278	C₂	1	4	yes	maximal
6	#107×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151463	—	2	2	no	—
17	#19151455	—	2	2	no	—
18	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151360	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#15667970	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
43	#15667946	—	2	8	no	—
44	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#15667919	—	2	4	no	—
47	#15667919	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	#13083551	—	4	8	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄×D₈₉	#107	1	16	yes	complemented
132	C₈×C₈₉	#117	1	8	yes	complemented
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
148	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	#427	1	4	yes	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
153	Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	4	no	—
156	Dic₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
157	#20817	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
165	D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
167	#2285	—	89	2	no	—
168	#1845	—	89	1	no	—
169	#1845	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1834	—	89	2	no	—
171	#1808	—	89	4	no	—
172	C₄×#107	—	89	4	no	—
173	C₈₉	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
175	C₂×#117	—	178	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
177	C₂×#107	—	89	4	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#384	—	89	2	no	—
184	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	#382	—	178	2	no	—
186	#380	—	89	4	no	—
187	#380	—	178	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
190	#340	—	89	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
199	#117	—	356	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	2	8	no	—
215	#107	—	178	8	no	—
216	C₄×C₈	—	89	8	no	—
217	C₄×C₈	—	89	4	no	—
218	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
219	#95	—	178	4	no	—
220	#95	—	178	4	no	—
221	C₂⁴	—	89	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	89	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₈	—	178	16	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
254	C₄²	—	89	2	no	—
255	C₄²	—	89	2	no	—
256	C₄²	—	89	4	no	—
257	C₄²	—	89	4	no	—
258	C₄²	—	356	8	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂³	—	89	2	no	—
262	C₂³	—	89	2	no	—
263	C₂³	—	89	2	no	—
264	C₂³	—	178	1	no	—
265	C₂³	—	178	1	no	—
266	C₂³	—	178	1	no	—
267	C₂³	—	178	1	no	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄	—	89	16	no	—
276	C₂×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
298	C₈	—	178	4	no	—
299	C₈	#15667970	1	8	yes	complemented
300	C₂²	—	89	4	no	—
301	C₂²	—	178	2	no	—
302	C₂²	—	178	2	no	—
303	C₂²	—	178	2	no	—
304	C₂²	—	178	2	no	—
305	C₂²	—	178	2	no	—
306	C₂²	—	178	2	no	—
307	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19152149	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	89	4	no	—
316	C₄	—	178	2	no	—
317	C₄	—	178	2	no	—
318	C₄	—	712	4	no	—
319	C₄	#107×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₄	#19151635	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#15667970	1	2	yes	—
322	C₄	#19152153	1	2	yes	—
323	C₂	—	178	4	no	—
324	C₂	#26022657	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#107×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26030829	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26030832	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26030836	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26030839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020412	C₂	semidirect
4. #26020379	C₂	semidirect
6. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1845	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
131. C₄×D₈₉	#107	semidirect
132. C₈×C₈₉	#117	semidirect
169. #1845	D₈₉	semidirect
173. C₈₉	#20817	semidirect
299. C₈	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022657	2
#26020412	2
#26020379	2
#26020278	2
#107×Dic₈₉	2
C₈₉×#1845	2
#20817	89