Subgroups — #36554970

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022647	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020275	C₂	1	2	yes	maximal
7	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151465	—	2	2	no	—
20	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151459	—	2	2	no	—
22	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151443	—	2	2	no	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667946	—	2	4	no	—
48	#15667943	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667919	—	2	4	no	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
140	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
142	#10623494	—	2	2	no	—
143	#10623494	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
156	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	Dic₈₉	—	8	4	no	—
163	Dic₈₉	#427	1	4	yes	—
164	#20818	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#3168	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#3168	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
172	#2283	—	89	2	no	—
173	#1846	—	89	2	no	—
174	#1835	—	89	2	no	—
175	#1808	—	89	1	no	—
176	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	#1807	—	89	2	no	—
178	C₄×#107	—	89	2	no	—
179	C₄×#106	—	89	2	no	—
180	C₈₉	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
184	C₂×#107	—	89	2	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	89	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
192	#383	—	178	2	no	—
193	#382	—	89	4	no	—
194	#381	—	178	2	no	—
195	#380	—	89	2	no	—
196	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
199	#376	—	178	2	no	—
200	#340	—	89	2	no	—
201	#340	—	89	4	no	—
202	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	178	4	no	—
227	#106	—	178	8	no	—
228	C₄×C₈	—	89	4	no	—
229	C₄×C₈	—	89	4	no	—
230	C₄×C₈	—	89	4	no	—
231	C₄×C₈	—	89	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	#95	—	178	4	no	—
235	#95	—	178	4	no	—
236	#95	—	178	2	no	—
237	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	8	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₄²	—	89	2	no	—
272	C₄²	—	89	2	no	—
273	C₄²	—	89	2	no	—
274	C₄²	—	89	2	no	—
275	C₄²	—	89	4	no	—
276	C₄²	—	89	4	no	—
277	C₄²	—	356	8	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
282	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	89	4	no	—
313	C₈	—	178	2	no	—
314	C₈	#15667968	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	#19151635	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19152143	1	2	yes	—
322	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	89	4	no	—
328	C₄	—	178	2	no	—
329	C₄	—	178	2	no	—
330	C₄	—	178	2	no	—
331	C₄	—	712	4	no	—
332	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19152150	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	#26022654	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19151635	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26030817	1	2	yes	—
340	C₂	#26030823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020415	C₂	semidirect
4. #26020381	C₂	semidirect
7. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
8. #26020140	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
180. C₈₉	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
#26022647	2
#26020415	2
#26020381	2
#26020281	2
#26020275	2
#107×Dic₈₉	2
#26020140	2
C₈₉×#1808	2
#20818	89