Subgroups — #36554974

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022645	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020280	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020276	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151465	—	2	2	no	—
20	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151460	—	2	2	no	—
22	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151445	—	2	2	no	—
25	#19151443	—	2	2	no	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
49	#15667945	—	2	8	no	—
50	#15667943	—	2	8	no	—
51	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667919	—	2	4	no	—
55	#15667919	—	2	4	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
82	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	#13083551	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
129	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#10623494	#117	1	4	yes	—
137	#10623494	#117	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#532	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈₉	#427	1	4	yes	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
149	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
152	Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	Dic₈₉	#427	1	4	yes	—
156	#20818	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	#2285	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#3168	1	4	yes	—
161	D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
163	#2283	—	89	2	no	—
164	#1846	—	89	2	no	—
165	#1835	—	89	1	no	—
166	#1835	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#1808	—	89	2	no	—
168	#1807	—	89	2	no	—
169	C₄×#107	—	89	2	no	—
170	C₄×#106	—	89	2	no	—
171	C₈₉	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
175	C₂×#107	—	89	4	no	—
176	C₂×#106	—	89	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	89	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#383	—	178	2	no	—
183	#382	—	89	2	no	—
184	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	#381	—	178	2	no	—
186	#380	—	89	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
189	#376	—	178	2	no	—
190	#340	—	89	2	no	—
191	#340	—	89	2	no	—
192	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	178	8	no	—
216	#106	—	178	8	no	—
217	C₄×C₈	—	89	4	no	—
218	C₄×C₈	—	89	4	no	—
219	C₄×C₈	—	89	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	178	4	no	—
224	#95	—	178	4	no	—
225	#95	—	178	2	no	—
226	#95	—	178	2	no	—
227	C₂⁴	—	89	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₈	—	89	4	no	—
249	C₂×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₈	—	178	8	no	—
251	C₂×C₈	—	178	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
259	C₄²	—	89	2	no	—
260	C₄²	—	89	2	no	—
261	C₄²	—	89	4	no	—
262	C₄²	—	89	4	no	—
263	C₄²	—	356	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	89	2	no	—
267	C₂³	—	89	4	no	—
268	C₂³	—	178	2	no	—
269	C₂³	—	178	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	—	178	8	no	—
284	C₂×C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	89	4	no	—
299	C₈	—	89	4	no	—
300	C₂²	—	89	4	no	—
301	C₂²	—	178	2	no	—
302	C₂²	—	178	2	no	—
303	C₂²	—	178	8	no	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19152147	1	2	yes	—
306	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	89	4	no	—
312	C₄	—	178	2	no	—
313	C₄	—	178	2	no	—
314	C₄	—	712	4	no	—
315	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#19152154	1	2	yes	—
318	C₂	—	178	4	no	—
319	C₂	#26022658	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26030821	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1835	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020414	C₂	semidirect
4. #26020383	C₂	semidirect
7. #26020144	C₂	semidirect
8. #26020140	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1835	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₈₉	C₄	semidirect
166. #1835	D₈₉	semidirect
171. C₈₉	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₈₉	2
#26022645	2
#26020414	2
#26020383	2
#26020280	2
#26020276	2
#26020144	2
#26020140	2
C₈₉×#1835	2
#20818	89